对信号的基本认识

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1、第1章对信号的基本认识1.1信号的描述与分类1.2信号的基本特性与运算1.3奇异信号1.4正弦信号1.1信号的描述与分类1.1.1什么是信号1）消息——具有一定意义的语言、文字、图像、数据等。2）信息——语言、文字、图像、数据等消息给予受信者的新知识，信息寓于消息之中。3）信号——传送消息的某种形式，如声、光、电、磁等，消息借助信号进行传送。1.1.2信号的分类1）连续信号与离散信号（1） 连续时间信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义，就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。a.正弦信号b.单位阶跃信号c.单边

2、指数信号图1.1-2几种常见的连续信号（2）离散时间信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号或序列，通常记为f(k)，其中k为序号。（3）数字信号：不仅在时间上是离散的，而且在幅度上是经过量化的离散时间信号，即为数字信号；数字信号是离散信号的特例。图1.1-3几种离散信号序列2）周期信号与非周期信号一个连续信号f(t)，若对所有t均有f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…(1.1-1)则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值为f(t)的周期。一个离散信号f(k)，若对所有k均有f(k)=f(k+mN)

3、m=0,±1,±2,…(1.1-2)就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足上式的最小N值称为f(k)的周期。非周期信号的幅值在时间上不具有周而复始变化的特性，它不具有周期，或者认为它的周期趋向无穷大。图1.1-4周期信号（3）非周期信号凡是不满足式（1.1-1）或式（1.1-2）的信号称为非周期信号。非周期信号的幅值在时间上不具有周而复始变化的特性，它不具有周期，或者认为它的周期趋向无穷大。如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号，其周期是x(t)和y(t)周期的最小

4、公倍数。例1.1-1试判断下列信号是否为周期信号，若是，则确定其周期。①②解：对于①，假设的最小周期为T，则有k=0，±1，±2即为使上式成立，有2kT=2πp及3kT=2πq即当p=2,q=3时，有最小周期，取k＝1，有T＝2π，所以是以2π(s)为周期的周期信号。的最小周期为T，则有k=0，±1，±2，…即为使上式成立，有2kT= 2πp及kπT= 2πq即使p,q取任何整数时，都不能成立，所以不是周期信号。对于 ②，假设，3）确定信号与随机信号（1）确定信号：任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻

5、后，就能确定一个相应的信号值，可以表示为时间的函数（或序列）。（2）随机信号：如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，则这种信号被称为不确定信号或随机信号。对随机信号的研究主要运用概率统计方法。噪声的波形b.干扰的波形图1.1-5噪声与干扰的波形4）能量信号与功率信号若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为

6、f(t)

7、2，在一定的时间区间内会消耗一定的能量。把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。现在将时间区间无限扩展，定义信号f(t)的能量E为如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(

8、此时平均功率P=0)，就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时信号能量E=∞)，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号离散信号f(k)的能量定义为5）实信号与复信号（1）实信号：物理可实现的信号称为实信号，实信号在各时刻的取值是实数。例如、等。（2）复信号：取值为复数而实际并不存在的信号为复信号，复信号仅在理论分析时被使用。例如、等。凡不具备上述奇偶特性的信号称为非奇非偶信号。1.2信号的基本特性与运算1.2.1信号的基本特性信号的基本特性包括时间特性、频率特性、能量特性和信息特性。在一定条件

9、下，一个复杂信号可以分解成众多不同频率的正弦分量的线性组合，其中每个分量都具有各自的振幅和相位。按照频率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的图形即信号的频谱。任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输，表明信号具有能量或功率特性。前面在时间域上定义了信号的能量和功率，实际上也可以在频率域定义信号的能量和功率；它们随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。1.2.2信号的基本运算1.相加和相乘两个信号相加，在任意时刻的和信号之值，等于该时刻两信号的信号值之和。两个信号相乘，在任意时刻的积信号之值，等于该时刻两信号的信号值之积。设两个连续信号f

10、1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可表示为同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与积信号p(k)可表示