集合的含义与表示 (教案)

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1、1.1.1集合的含义与表示学习目标1.知道集合的含义，会使用符号表示元素和集合之间的关系。（属于与不属于的关系）2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法和韦恩图法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.一、导入新课初中学习了哪些集合的实例1.数集自然数的集合，有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合...2.点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等二、探究新知（一）集合定义的探究1.例子呈现(判断能

2、否构成集合）“请我们班所有的女生注意!”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合?“请我们班身高在1.70米的男生注意!”,他们能不能构成一个集合?其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?2.学生举例（生活中的例子）3.数学知识中的集合（学生讨论）--------所有偶数构成的集合4.集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).（二）集合中元素特征探究1.思考:（判断下列哪些是集合——既能复习集合概念，又能探讨集合的特征）（1）世界上最高的山能不能构成集合?（2）世界上

3、的高山能不能构成集合?（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗2.几何中元素具有以下三个特征确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.（三）元素与集合的关系集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素。元素

4、与集合的关系有两种:∈与不属于如果a是集A的元素，记作:a∈A如果a不是集A的元素，记作a不属于A例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3∈A，4不属于A，等等（四）常用的数集（五）集合的表示方法1.问题（目的是引出列举法的概念）列举法的探究(1)如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?(2)如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(1.-2)把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法，〈注意:元素与元素之间用逗号隔开)例1用列举法表示下列集合:（举例法的应用）(1)小于10的所有

5、自然数组成的集合(2)方程=X心的所有实数根组成的集合(3)由1-20以内的所有素数组成的集合.解:(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7,11，13，17，19}.注：一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序（集合中的元素的无序性）1.描述法的探究(1)您能用自然语言描述集合(2.4.6.8)吗?小于10的正偶数的集合(2)您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?不能一一列举(请间读课本P4列2前的内容){x∈R

6、x<10}用集合所含元素的共间特征表集合的方法称为描述法具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符

7、号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中儿素所具有的共同特征例2试分别用列举法和描述法表小下列集合:（1）方程，的所有实数根组成的集合:(2)由大于1小2的所有整数组成的集合三、回顾交流今天我们学习了哪些内容?1.集合的含义2.集合元素的性质:确定性，互异性，无序性3.元素与集合的关系:∈，不属于4.常用数集及其表示5集合的表示法:列举法、描述法四、课堂作业五、板书设计