IIR1模拟滤波器设计N

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1、数字信号处理AmplitudeTimeFrequency(a)IIR滤波器设计什么是滤波器IIR滤波器基本结构设计思想设计模拟低通滤波器2滤波器实际上是一种运算过程，将一组输入的数字序列通过运算后转变为输出序列。数字滤波器一般可以用两种方法实现：用数字硬件装配成专用信号处理机；将所需要的运算编成程序让计算机来执行。回顾：什么是滤波器h(n)x(n)y(n)3滤波器的种类很多，分类方法也不同；从功能上分：低通、高通、带通、带阻；从实现方法上分：FIR、IIR；从设计方法上来分：切比雪夫、巴特沃斯；从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器。回顾：什么是滤波器4经典滤波器假定输

2、入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。若信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。回顾：什么是滤波器过滤噪声现代滤波器主要研究从含有噪声时间序列中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器源于维纳，代表有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。提取信号5数字滤波器

3、是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程：系统函数：回顾：什么是滤波器6H(z)可以对应不同结构。例如：回顾：什么是滤波器7结论：滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。回顾：什么是滤波器8IIR滤波器的特点：单位冲激

4、响应h(n)是无限长的，n→∞；系统函数H(z)在有限长Z平面（0<

5、Z

6、<∞)有极点存在；结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的；因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。回顾：IIR滤波器结构9直接型（1）直接I型回顾：IIR滤波器结构横向网络反馈网络假设M=N10回顾：IIR滤波器结构特点：两个网络级联：横向延时网络，实现零点；反馈延时网络，实现极点；共需(N+M)级延时单元；系数ai、bi：不直接决定单个零极点，不能很好进行滤波器性能控制；极点：对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏

7、，容易出现不稳定或产生较大误差。11直接型——函数P130filter函数格式：按直接型对输入信号进行滤波。分子系数向量分母系数向量12若已知：【解】clc;clearall;b=[8,-4,11,-2];a=[1,-1.25,0.75,-0.125];x=[1,0,0,0,0,0,0];%脉冲y1=filter(b,a,x)例1——应用函数结果：y1=8.00006.000012.500010.12504.0313-0.9922-2.998013（2）直接II型回顾：IIR滤波器结构将H(z)看成两个独立的系统函数的乘积：若M=N14回顾：IIR滤波器结构合并两条延

8、时链，得到直接Ⅱ型结构：15阅读——P129【例5.3.1】x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-2直接根据H(z)表达式画出直接I型结构：16阅读——P129【例5.3.1】再由H(z)写出差分方程如下：画出直接II型结构：17回顾：IIR滤波器结构显然：直接Ⅱ型比直接Ⅰ型结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接Ⅰ型经济；若用软件实现则可节省存储单元。但对于高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。182.级联型若将H(z)的分子和分母分别进行因式分解，可得多个因式连乘积的形式：回顾

9、：IIR滤波器结构H(z)分子、分母都是实系数多项式，根只有实根和共轭复根两种情况。若将每一对共轭零点（极点）合并起来构成一个实系数的二阶因子，并把单个的实根因子看成是二次项系数等于零的二阶因子，则可以把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络Hj(z)的连乘积形式，即：19式中：回顾：IIR滤波器结构若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数Hj(z)的网络结构均采用前面介绍的直接Ⅱ型结构，则可以得到系统函数H(z)的级联型结构，如下图所示。20阅读——P131【例5.3.2】将H(z)分子分母进行因式分解，得到：21级联型结构的特点：每个一阶网络：只关