高三总复习---数列构造法题型方法整理总结归纳

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1、构造法，所有本身不是等差或等比数列的数列，通过一定构造之后，变成新的等差或等比数列的方法。题型有四种常见的：①对于类型的，构造成形式，然后再展开求，得到一个以为首项，为公比的新的等比数列；②对于类型的，构造成形式，再展开求,然后得到一个以为首项，为公比的新的等比数列；③对于类型的，左右两边同除以，构造成形式，得到一个以为首项，为首项的新的等差数列；④对于类型的，先左右两边同除以以后，构造成形式后，再二次构造成，解出，得到一个以为首项，为公比的新的等比数列。这里还有一些注意事项：①这里等都是常数，但是注意不能为1，为1的时候就

2、会变为等差数列或者累加法；②待定系数并求出之后，为了避免出错，尽量把以什么为首项，什么为公差或公比写出来；③为了能快速分辨出题型和方法，大家尽量把类型和构造的方法都记住。④构造法不止于以上四种，除此之外，还有一些不常见的构造法，碰到的话要大胆猜测，仔细验证。另外还有一个技巧大家要牢记，就是很多构造的方法其实隐藏在问题里面,因此，问题即提示。1、已知数列满足求数列的通项公式。2、已知数列中，，则此数列的一个通项公式是_________。3、设有数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求证：数列是等比数列。（2）求数列

3、的通项以及前项和。4、已知数列满足，()(1)求证：数列是等比数列；(2)求的通项公式及前项的和5、已知数列中，，求。6、，求通项公式。7、，求通项公式。8、，求通项公式。9、，求通项公式。10、设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。11、已知数列满足，（1）令证明：是等比数列；(2)求的通项公式。12、为等差数列，中的部分项组成的数列恰为等比数列，且，求。13、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列，，求公比及。14、设数列的前项和为，满足，，且成等差数列。求的值，求数列的

4、通项。10倒数法，对于形如的数列，可以把左右同时打颠倒，变成，就成了一个以为首项，为公差的新的等差数列，求出这个新数列的通项公式之后，就可以得到的通项公式了。1、已知数列的首项，且点在函数的图象上,求数列的通项公式2、已知数列满足，，则数列的通项公式为。1、数列中，，且，求数列的通项公式.11其他常见的构造法：有的需要同除、有的需要开方、有的需要凑配、有的甚至需要同时取对数等等。1、，，求数列的通项公式。2、数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式3、在数列中，则.4、已知数列满足，则数列的

5、通项公式为.5、已知数列的首项为1，且满足，则数列的通项公式为.6、已知数列满足，，则数列的通项公式为。7、对于数列中，有，试用表示。8、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；若数列和数列满足等式：＝，求数列的前项和。