高一上学期期末知识点总结

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1、高一数学主要知识点清单必修一第一章《集合》1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、自然语言．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N+)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则(或)．真子集：若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，性

2、质：φ⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A=B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}；交集：A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}；补集：UA＝{x

5、x∈U且x∉A}．U为全集，CUA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔；②A∩A＝A，A∩Φ＝Φ；③A∪A＝A，A∪Φ＝A；④A∩CUA＝Φ，A∪CUA＝U，CU(CUA)＝A.（3）研究集合的两

6、个工具：韦恩图和实数轴4．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对与集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关

8、系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．5．函数的三种表示方法(1)表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．(2)关于函数的解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域..(3)求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；14若已知抽象函数表达式，则常用

9、解方程组消参的方法求出f(x)(4)两个特殊的函数形式分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：如：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。复合函数：如果函数y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则函数y=f[g(x)]=F(x)（定义

10、域为 ）称为f、g的复合函数。（5）复合函数的单调性  两个函数复合而成的复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性之间的关系是：同增异减。注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间合在一起写成其并集.6．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”．7．函数的单调性(1)单调函数的概念设函

11、数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)．(2)单调区间的概念如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫f(x)的单调区间．8．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．9．偶函数、奇函数的概

12、念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝—f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称．10．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般