D86几何中的应用(VI)

D86几何中的应用(VI)

ID:39322003

大小:865.10 KB

页数:19页

时间:2019-06-30

D86几何中的应用(VI)_第1页
D86几何中的应用(VI)_第2页
D86几何中的应用(VI)_第3页
D86几何中的应用(VI)_第4页
D86几何中的应用(VI)_第5页
资源描述:

《D86几何中的应用(VI)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第六节复习目录上页下页返回结束一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用第八章一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法机动目录上页下页返回结束位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限平面.点击图中任意点动画开始或暂停1.曲线方程为参数方程的情况切线方程机动目录上页下页返回结束此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称为曲线的切向量.如个别为0,则理解为分子为0.机动目录上页下页返回结束不全为0,因此得法平面方程例1.求圆柱螺旋线对应点处的切线方程和法平面方程

2、.切线方程法平面方程即即解:由于对应的切向量为在机动目录上页下页返回结束,故2.曲线方程为切线方程为法平面方程为方程组确定一组函数3.曲线方程为求出按照第2种情形写出切线和法平面方程。二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面通过其上定点对应点M,切线方程为不全为0.则在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为在该点的切平面.机动目录上页下页返回结束上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上.证:机动目录上页下页返回结束在上,得令由于曲线的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,从而切平面存在.曲面在点

3、M的法向量法线方程切平面方程复习目录上页下页返回结束曲面时,则在点故当函数法线方程令特别,当光滑曲面的方程为显式在点有连续偏导数时,切平面方程机动目录上页下页返回结束法向量用将法向量的方向余弦:表示法向量的方向角,并假定法向量方向分别记为则向上,复习目录上页下页返回结束例3.求球面在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.解:所以球面在点(1,2,3)处有:切平面方程即法线方程法向量令机动目录上页下页返回结束例4.确定正数使曲面在点解:二曲面在M点的法向量分别为二曲面在点M相切,故又点M在球面上,于是有相切.与球面机动目录上

4、页下页返回结束,因此有1.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结机动目录上页下页返回结束空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线机动目录上页下页返回结束空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法线的方向余弦法向量机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如果平面与椭球面相切,提示:设切点为则机动目录上页下页返回结束(二法向量平行)(切点在平面上)(切点在椭球面上)证明曲面上任一点处的切平面都通过原点.提示:在曲面上任意取一点则通过此作业P4

5、52,5,6,7.2.设f(u)可微,第七节目录上页下页返回结束证明原点坐标满足上述方程.点的切平面为

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。