D72可分离变量的微分方程

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1、转化可分离变量微分方程机动目录上页下页返回结束第二节解分离变量方程可分离变量方程第七章分离变量方程的解法:设y＝(x)是方程①的解,两边积分,得①则有恒等式②当G(y)与F(x)可微且G’(y)＝g(y)≠0时,说明由②确定的隐函数y＝(x)是①的解.则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.同样,当F’(x)=f(x)≠0时,上述过程可逆,由②确定的隐函数x＝(y)也是①的解.机动目录上页下页返回结束例1.求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)机动目录上页

2、下页返回结束例2.解初值问题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得C=1,(C为任意常数)故所求特解为机动目录上页下页返回结束例3.求下述微分方程的通解:解:令则故有即解得(C为任意常数)所求通解:机动目录上页下页返回结束练习:解法1分离变量即(C<0)解法2故有积分(C为任意常数)所求通解:机动目录上页下页返回结束内容小结1.微分方程的概念微分方程;定解条件;2.可分离变量方程的求解方法:说明:通解不一定是方程的全部解.有解后者是通解,但不包含前一个解.例如,方程分离变量后积分;根据定解条件定常数.解;阶;通解;特解y=–x及y=C机动目录上页下页返回结束思考与练习求下列方

3、程的通解:提示:(1)分离变量(2)方程变形为机动目录上页下页返回结束作业P3041(1),(5),(7),(10);2(3),(4);4;5;6第三节目录上页下页返回结束备用题已知曲线积分与路径无关,其中求由确定的隐函数解:因积分与路径无关,故有即因此有机动目录上页下页返回结束