(电波与天线)项目一用模拟法描绘静电场

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1、项目一用模拟法描绘静电场1.1探究静电场基本规律1.2用模拟法描绘静电场的分布1.3导体和介质对电场分布的影响1.1探究静电场基本规律1.1.1电荷　库仑定律大家知道，用丝绸摩擦过的玻璃棒或用毛皮摩擦过的橡胶棒等能吸引轻小物体，这表明它们在摩擦后进入一种特殊的状态，我们把处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷。大量实验表明，自然界中的电荷只有两种，一种叫正电荷，一种叫负电荷，同种电荷间相互排斥，异种电荷间相互吸引。　　真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就

2、是库仑定律，即：(1－1)其中，k≈9×109Nm2/C2，称为静电力常量。为了研究非真空中两电荷之间的作用力，常常将上式改写成：(1－2)其中，ε0≈8.9×10－12C2/m2N是真空的介电常数。如果两个点电荷处于其他介质中，只需将真空的介电常数ε0改为该介质的介电常数ε即可。库仑定律对两个点电荷间的静电力的大小和方向都做了明确的描述，但式（1－1）和式（1－2）只反映了静电力的大小，并未涉及静电力的方向。要想反映出方向就需要把它改写成矢量形式：(1－3)库仑定律讨论的是两个点电荷间的作用力，当空间有两个以上点电荷时，作用于每一个电荷上的总的静电

3、力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。当空间出现带电体时，可利用数学的微分思想，将带电体看成是由无数个点电荷叠加而成的，再用积分的方法求出其所受的库仑力。1.1.2电场　电场强度对于电荷间作用力的性质，历史上有过几种不同的观点。一种观点认为静电力是“超距作用”，它的传递不需要媒介，也不需要时间；另一观点认为静电力是物质间的相互作用，既然电荷q1处在q2周围任意一点都要受力，说明q2周围空间存在一种特殊物质，它虽然不像实物那样由电子、质子和中子构成，但确是一种物质。这种特殊的、由电荷激发的物质叫电场。　　两个电荷之间的作用力，实际上

4、是一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力。相对于观察者，静止的电荷激发的电场叫静电场，这也是本章内容研究的对象。为了研究电场，首先要描述电场，为此引入一个描述电场的物理量——电场强度（简称场强）：（1－4）［例1－1］求真空中点电荷Q在其周围产生的电场。解：在Q周围空间某点引入检验电荷q，由库仑定律式（1－3）可知q受到的电场力为再由电场强度的定义式（1－4），可得点电荷Q在其周围产生的电场强度的大小为这就是点电荷的电场在空间的分布函数。这个函数是在球坐标中的表达形式，其自变量为r。如果换在直角坐标系中（将自变量换为x，y，z），则上式可以写成：

5、　以后的学习过程中，我们会根据需要选择不同的坐标系。常见的坐标系有直角坐标系、柱坐标系、球坐标系。若要求多个点电荷在空间激发的总场强，可求出每个点电荷单独存在时所激发的电场场强在该点的矢量和，这叫做电场叠加原理。　　对于电荷连续分布的带电体，我们引入电荷密度的概念。电荷体密度ρ是一个标量点函数，如果某个区域中各点的ρ相等，则电荷在该区域内是均匀分布的。为了计算场强，可把带电区域分为许多小体积元dτ，每个dτ可以看做电量为ρdτ的点电荷，它在空间某点P激发的场强为根据叠加原理，整个带电区域在P点激发的总场强等于所有dE的矢量和，即：积分区域遍及整个带

6、电体。积分区域遍及整个带电面。　　当电荷分布在一条细棒上时，可以用线密度η来描述电荷的分布情况。我们把一个带电细棒抽象为一个“带电线”，计算带电线激发的场强时，可以把每一个线元dl看做电量为ηdl的点电荷，场强的计算归结为如下的积分：积分区域遍及整个带电线。　　用函数表达式来描述电场是最精确的方法，但这种描写不够直观，有时求解函数表达式还比较困难。为了形象地描述电场，人们用曲线来大致描述电场，曲线上每点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密程度表示场强的大小，我们把这种曲线叫做电场线。　　电场线是为了直观方便而引入的一种曲线，其实并不存在。

7、电场线从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）结束，中间不间断，也不相交。综上所述，电场线的性质，我们可以用“三不”来概括，即：不存在，不闭合，不相交。(1－5)图1-1如果把前面的速度场v改为电场E(x，y，z)，则电场中面元dS的电通量为电通量是标量，但有正负之分。一般情况下，一个面分为正面、反面，如果规定从正面穿过的电通量为正值，那么从反面穿过的电通量就是负值，反之亦然。计算总的电通量时，将通过该面的所有电通量的代数值相加即可。现在讨论一个点电荷的情况。设电场由点电荷q激发，以q为圆心做半径为r的球，在球面上任取一面元dS，因dS和电场方

8、向处处垂直，所以其电通量为则通过整个球面的电通量为(1-6)虽然这是一个特殊的例子，但很容易进一步扩展到