郑州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题

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1、2014-2015高二下学期期终考试一、选择题1.已知在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设（）A.0.16B.0.32C.0.84D.0.643.用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时，需假设（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数D.a,b,c至少有两个偶数4.如图，函数的图像在点P处的切线方程是（）A.5B.4C.3D.25.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根

2、据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为,则表中的m的值为（）2456825355575A.50B.55C.60D.656.若函数（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数7.由曲线所围成的图形的面积为（）A.B.C.4D.68.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.3，19.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案

3、种数为（）A.24B.14C.8D.610.设的图象画在同一个直角坐标系中。不可能正确的是（）11.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列第8页，共4页高二理科数学，如果Sn为数列的前n项和，那么S7=3的概率为（）A.B.C.D.12.A.3B.4C.5D.6二、填空题13.的展开式中x3的系数是。14.设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q=。15.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为。

4、16.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4)，的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为。三、解答题17.（本小题满分10分）设复数，若，求实数a,b的值。18.（本小题满分12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中含的项API[0，50]（50，100]（100,150]（150，200]（200，250]（250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天

5、数413183091115第8页，共4页高二理科数学19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数AP1为ω，已知ω在区间[0，100]内对企业没有造成经济损失；在区间（100,300]内对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当APT为200时，造成的经济损失为700元）；当APT大于300时造成的经济损失为2000元。（Ⅰ）试写出S（ω

6、）的表达式；（Ⅱ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱

7、子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（Ⅰ）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（Ⅱ）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.21.（本小题满分12分）已知Sn=1-+-+…+，Tn=.（Ⅰ）求S1，S2及T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+x2.（Ⅰ第

8、8页，共4页高二理科数学）求h(x)=f(x)-3x的极值；（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k∈R)，若函数F（x）存在两个零点m，n(m