转动惯量的测量

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1、主讲教师刘进前言转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。常见规则刚体的转动惯量实验目的1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2.观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转

2、轴不同而改变的情况；3.学会使用通用电脑计量器测量时间。实验仪器刚体转动惯量仪、数字毫秒计、游标卡尺、天平、砝码、开关、被测物（圆盘及圆环）刚体转动惯量仪刚体转动惯量实验仪铝环光电门电子毫秒计遮光杆塔轮刚体转动惯量仪：核心部分是承物台和塔轮承物台光电门遮光细棒滑轮塔轮砝码通用电脑毫秒计实验原理1、刚体的转动惯量转动体系由承物台和塔轮组成，空承物台转动时，体系对转轴的转动惯量为J，另有待测物放在承物台上0时，总转动惯量为：J=J+J0x若分别测出J和J，则待测物体的转动惯量J为：0xJ=J-Jx0刚

3、体系受外力矩有：绳子的张力作用力矩M和摩擦力T矩M。由转动定律知：mM－M=Jbb为角加速度。Tm即：mgr-M=JbmJ—是转动体系的转动惯量，b—是角加速度，m—是下落砝码的质量，可见，测量转动惯量J的关键是测量角加速度和摩擦力r—是绕线轮的半径，矩！M—是摩擦力矩。m刚体在重力矩作用下转动，设角位移为q的1时刻为t，角位移为q的时刻为t，则122ì12q=wt+btï10112í12ïq=wt+bt2022î22(qt-qt)1121b=22tt-tt1221当外力矩M=0，转动体系只在阻力

4、矩下转动，设角位移为q的时刻为t'，角位移为q112的时刻为t'，则2¢¢2(qt-qt)1221b¢=22¢¢¢¢tt-tt1221体系的转动惯量为：mgrJ=b-b¢实验内容和步骤1）调节实验装置，承物台水平，转轴垂直底座，定滑轮滑槽与塔轮半径垂直，调整塔轮和定滑轮之间拉线成水平状态；2）承物台空载，接通和调整好毫秒计（预置圈数N），将遮光细棒紧靠光电门，使塔轮在砝码作用下从静止开始转动，记下时间t，重复测时三次，记录测量结果；砝码重量从20g逐步增加到55g，每次增加5g。实验内容和步骤3）

5、在承物台上放上圆盘，接通和调整好毫秒计，塔轮在砝码作用下从静止开始转动，记下时间t，重复测时三次；砝码重量从20g逐步增加到55g，每次增加5g，记录结果；操作要点1、拉线要与绕线塔轮水平，且相切。2、要确保初角速度为0数据记录和处理1）基本数据记录：铝质圆盘的直径D和质量m；砝码质量，塔轮半径r，预置数N。q=(N-1)2p=10p(取N=6)2）承物台空载时数据记录3）承物台载荷时数据记录4）算出圆盘转动惯量的理论值，并与实验值比较，算出相对误差。12122圆盘J=MR圆环J=M（R+R）理论

6、理论1222作业:思考题1.2.表1：测量实验台角加速度匀减速（空载）匀加速r塔轮=mm,m砝码=gN1234N1234t(ms)平t(ms)平N5678均N5678均t(ms)t(ms)ββ’由表一的β和β’按照下式求得实验台J的转动惯量0为：mgrJ=0b-b¢表2：测量实验台及圆环的角加速度匀减速(圆环)匀加速r塔轮=mm,m砝码=gN1234N1234t(s)平t(ms)平N5678均N5678均t(ms)t(ms)ββ’由表二的β和β’按照下式，则可得实验台与圆盘总的转动惯量J量为：mg

7、rJ=b-b¢刚体的转动惯量转动体系由承物台和塔轮组成，空承物台转动时，体系对转轴的转动惯量为J，另有待测物放在承物台上0时，总转动惯量为：J=J+J0x若分别测出J和J，则待测物体的转动惯量J为：0xJ=J-Jx0计算圆盘或圆环的转动惯量J的理论值：12122圆盘J理论=MR圆环J理论=M（R1+R2）22计算相对误差：