ch-7-5微积分实际应用举例

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1、第五节微积分实际应用举例一、微元法三、平均值与均方根二、定积分在物理上的应用四、简单数学模型和求解五、小结重点：求功、压力、引力1、面积表示为定积分的步骤（3）求和，得A的近似值一、微元法abxyo（4）求极限，得A的精确值提示面积元素2、微元法的步骤这个方法通常叫做微元法或元素法．应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等．定积分的物理意义：非均匀线形物体的质量解例1推广解法二解体积元素为例2二、定积分在物理上的应用2、变力沿直线所作的功3、水压力4、引力1、质量06x图7.5.1解例3二、定积分在物理

2、上的应用1、质量2、变力沿直线所作的功点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图例4这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．解建立坐标系第一次锤击时所作的功为例5用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为3、水压力解在端面建立坐标系如图例6xy解建立坐标系如图任取y例7x4、引力解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量

3、为例8小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为函数在区间上的平均值为几何平均值公式区间长度三、平均值与均方根解设电阻为　，则电路中的电压为功率一个周期区间平均功率例10结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一．通常交流电器上标明的功率就是平均功率．交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为有效值．按定义有有效值计算公式的推导即结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的四、简单数学模型和求解解例10Malthus人口模型例11Logistic人口模型利用“微元法”

4、思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）五、小结函数的平均值函数的有效值（理解平均功率、电流的有效值等概念）作业P345:2,4,5,6,10,12,16.P330:6,7(4)练习有一半径为Ｒ的四分之一圆周，线密度为r的均匀细丝，在其圆心处有一质量为m的质点，计算该细丝对质点的引力．解建立坐标系如图质量微元为Ｒxx+dx引力微元水平方向的分力微元Ｒxx+dx于是引力微元水平方向的分力微元:垂直方向的分力微元