基本信息论3二元联合信源共熵条件熵

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1、2.3二元联合信源的联合熵(共熵)与条件熵两个信源X、Y，信源X的概率空间为：信源Y的概率空间为：一、共熵二元联合信源的概率空间为：从二元联合信源概率空间的联合概率p(xiyj)可以提取任一信源的熵由共熵可导出条件熵二、条件熵X给定的情况下Y的条件熵Y给定的情况下X的条件熵5/61/61/21/2y1=1p(y1)=7/12y2=0p(y2)=5/12p(x1)=1/4x1=1p(x2)=3/4x2=0X空间Y空间[例]某二元通信系统，它发送1和0的概率分别为：p(1)=1/4，p(0)=3/4，由于信道中

2、有干扰，通信不能无差错地进行。即有1/6的1在接收端错成0，1/2的0在接收端错成1。问信宿收到一个消息后，获得的平均信息量是多少？当且仅当X、Y互相独立时取等号多元信源的共熵小于等于各单独信源熵之和，当且仅当各单独信源统计独立时取等号。同一信源发出前后两消息xi、xj，两消息的共熵小于等于两消息分别独立熵之和，当且仅当前后两消息相互独立时取等号。[例]有一离散信源具有三个消息A、B、C，p(A)=11/36，p(B)=4/9，p(C)=1/4，发出的消息序列前后符号具有相关性，其中相关性可用下表中的条件概

3、率来描述，求该离散信源的熵。p(i/j)jABCiA9/111/80B2/113/42/9C01/87/9无条件熵？条件熵？平均符号熵？条件熵：p(ij)jABCiA1/41/180B1/181/31/18C01/187/36p(i/j)jABCiA9/111/80B2/113/42/9C01/87/9无条件熵（信源消息间无相关性时）：平均符号熵：三、离散平稳信源的信源熵和极限熵原始信源：一次发一个消息符号N次扩展信源：一次发一个消息序列/信号序列（N个消息符号）有记忆信源：原始信源消息间有相关性无记忆信源

4、：原始信源消息间无相关性平稳信源：信源的概率空间不随时间变化非平稳信源：信源的概率空间随时间变化无记忆N次扩展信源的信源熵其平均信息熵[例]离散平稳无记忆信源的概率空间：求该离散信源的熵、二次扩展信源的熵和N次扩展信源的熵。解：1）离散信源的熵2）二次扩展信源的熵3）N次扩展信源的熵有记忆N次扩展信源的信源熵二维离散平稳有记忆信源：扩展到N维：平均信息熵：极限熵：当离散有记忆信源是平稳信源时，极限熵存在，且等于相关长度时，条件熵的极限值，即极限熵：离散平稳有记忆信源平均每发一个消息符号提供的信息量