3.2.1 几种不同增长的函数模型课件

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1、1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了.兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番.1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失.绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子.整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过.这种现象在数学上可以用什么函数表示呢？请进入本节的学习！例1今天老师给大家带来了两个钱罐。红色的钱罐是：某人每天向里面放40元。黄色的钱罐是：某人第一天放10元，以后每天比前一天多放10元。现在给你一个装钱多的钱罐，你

2、选哪一个？x/天红色钱罐黄色钱罐y/元y/元1401024020340304404054050640607407084080………….…….3040300按日储量老师这除了以上两个钱罐。还有一个绿色的钱罐：第一天放0.4元，以后每天放的钱数比前一天翻一番。现在三个中给你一个装钱多的钱罐，你选哪一个？方案三可以用函数进行描述.设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数进行描述；思路分析：2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？方案二可以用函数进行描述；x/天红色黄色绿色y/元y/元y/元1234040401020300.40

3、.81.645678…30………40404040404040506070803003.26.412.825.651.2214748364.8按日储量三种存储方法的累积量存储1~6天，应选择红色罐子；存储7天，应选择红色或黄色的罐子；存储8~10天，应选择绿黄罐子。结论81940920410250.8251262.81.20.4绿罐子660550450360280210150100603010黄罐子4404003603202802402001601208040红罐子1110987654321天数存储/元方法327616389107805204801312存储大于等于11天，应选择绿罐子

4、。x/天红色黄色绿色y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.21.63.26.412.825.6214748364.8107374182.4按日储量绿色的日储量比黄色的日储量增长的更快,那么到底有多快？是否可以找到一种办法来表示，让我们能直观的感受到呢？分析函数的图象较为直观的反应事物变化规律和特征。把实际问题转化为函数问题。[来源:学科网ZXXK]40404040401

5、010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24红罐子黄罐子绿罐子12345则红罐子可以用函数________________进行描述；黄罐子可以用函数__________________描述；绿罐子可以用______________________描述。解：设第x天的储量是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)解析式oxy20406080100120140426

6、81012图象问题:你可以根据图象把三个函数模型的增长特征描述出来吗？oxy2040608010012014042681012结论：常数函数不增长，一次函数均匀增长，指数型函数增长得越来越快。oxy2040608010012014042681012思考图象结论函数增长对比一次函数均匀增长，指数函数增长得越来越快是什么意思？我们称之分别为：直线上升；指数爆炸。所以不同的函数增长模型增长的变化存在很大差异。某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但

7、奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？例2公司要求允许奖励的利润范围：奖金总数不超过五万：允许奖励的利润范围：奖金总数不超过五万：奖金不超过利润的25%；问题如何验证y≤5这个限制条件。2004006008001000234567810问题如何验证。2004006008001000234567810你能更确切的描述一下对数函数的增长特征吗？