焊接工艺常识(P101)

《焊接工艺常识(P101)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章随机变量的数字特征分布函数能完整地描述随机变量的统计特性,但实际应用中,有时并不需要知道分布函数而只需知道随机变量的某些特征.判断棉花质量时,既看纤维的平均长度，平均长度越长,偏离程度越小,质量就越好;又要看纤维长度与平均长度的偏离程度.例如：考察一射手的水平,既要看他的平均环数是否高,还要看他弹着点的范围是否小,即数据的波动是否小.由上面例子看到，与随机变量有关的某些数值，虽不能完整地描述随机变量，但能清晰地描述随机变量在某些方面的重要特征,这些数字特征在理论和实践上都具有重要意义.r.v.的平均取值—

2、—数学期望r.v.取值对于平均值的平均偏离程度——方差描述两个r.v.之间的某种关系的数——协方差与相关系数本章内容随机变量某一方面的概率特性都可用数字来描写第三章随机变量的数字特征§3.1数学期望与方差(1)离散型场合第三章随机变量的数字特征注：离散型随机变量的数学期望由分布列唯一决定，其与取值顺序无关.数学期望的定义(2)连续型场合第三章随机变量的数字特征数学期望的本质——加权平均,它是一个数而不再是r.v.第三章随机变量的数字特征注意:不是所有的随机变量都有数学期望！，其密度函数为分布服从比如：设Cauc

3、hy()()+¥<<¥-+=xxxf2111pò+¥¥-+=dxxx211p()ò+¥¥-dxxfxò+¥+=0212dxxxp()+¥+=021ln1xp+¥=()不绝对收敛，这表明积分ò+¥¥-dxxxf不存在．因而E由于再比如：设离散型分布列为：例1设~N(,),求E.解例2设~G(p)，求E.解例2常用分布的数学期望分布期望概率分布参数为p的0-1分布pB(n,p)npP()分布期望概率密度U(a,b)E()N(,)设离散型r.v.的概率分布为若无穷级数绝对收敛，则随机变量的函数=g()的

4、数学期望设连续型r.v.的p.de.f.为f(x)绝对收敛,则若广义积分设离散型r.v.(,)的联合概率分布为绝对收敛,则若级数随机变量的函数=g(，)的数学期望设连续型r.v.(,)的联合de.f.为f(x,y)，绝对收敛,则若广义积分例3第三章随机变量的数字特征例4第三章随机变量的数字特征解：设(,)在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴和直线x+y+1=0所围成的区域.求E，E(-3+2)，E（）.E(C)=CE(C)=CEE(+)=E+E当,独立时，E()=EE.数学期望的性质期望性质性质4的逆命题

5、不成立，即若E()=EE，则与不一定独立注反例pij-101-1010p•jpi•附录1P-101但方差第三章随机变量的数字特征若存在,则称其为随机称为的均方差或标准差.方差的概念定义即变量的方差,记为D或Var()两者量纲相同概念D——描述r.v.的取值与平均值的平均偏离程度——数若为离散型r.v.，分布列为若为连续型r.v.，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：方差的计算推论：例5设~P(),求D.解例1例6设~N(,),求D解例3常见分布的方差分布方差概率分布列参数为p的0-1分布p(1-p)B(

6、n,p)np(1-p)P()方差表分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,)例7解现在，我们希望找到一种适合一切随机变量的数学期望的定义，把离散型和连续型这两种情况作为特例.若随机变量的分布函数为，类似于连续型的场合，作很密的分割，则落在中的概率等于，因此与以概率取值的离散型随机变量近似，而后者的数学期望为注意到上式是斯蒂尔切斯积分的渐近和式，这启示我们引进下面的定义.一般场合定义若的分布函数为，则定义为的数学期望.这里我们还是要求上述积分绝对收敛，否则数学期望不存在.关于斯蒂尔切斯积分

7、，我们仅列举它的如下性质：（1）当为跳跃函数，在具有跃度时，上面的积分化为无穷级数（2）当存在导数时，积分化为黎曼积分随机变量函数的数学期望定理这个定理的证明要用到积分论，超出了本课程的范围.（*）离散型场合，公式（*）化为连续型场合，公式（*）化为性质定义性质性质标准化随机变量设r.v.的期望E、方差D都存在,且D0,则称为的标准化随机变量.显然，对任意常数x,DE(–x)2,当且仅当x=E时等号成立.性质证明设r.v.的方差D存在，则对于任意实数>0,有证设的分布函数为则契贝晓夫不等式§5.1定理D=

8、0P(=E)=1即以概率1等于常数E推论证明例8设有一大批种子，其中良种占1/6.试估计在任选的6000粒种子中,良种所占比例与1/6比较上下小于1%的概率.解设表示6000粒种子中的良种数,则~B(6000,1/6)例1实际精确计算用Poisson分布近似计算取=1000例9设每次试验中，事件A发生的概率为0.75,试用Chebyshev不等式估计,n多大时,才能在n次独立重复试验