柱下条形基础、筏形和箱形基础

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3.柱下条形基础、筏形和箱形基础 柱下条形基础、筏形和箱形基础特点：特点：（1）这三类基础具有较大的基础面积，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力要求（2）基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能（3）对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的图重来补偿建筑物的部分重量基础可看成是地基上的受弯构件——梁或板，与地基、基础以及上部结构是相互作用的 33.柱下条形基础、筏形和箱形基础优点：埋深较大、可提高地基承载力、增大基础抗滑稳定性、并可利用补偿作用减小基底附加应力、减轻不均匀沉降、减小上部结构次应力、提供地下空间缺点：技术要求与造价较高、施工中需处理大基坑、深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活计算方法：若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大；应考虑上部结构－基础－地基相互作用，采用适当方法；可仅考虑地基－基础相互作用，采用弹性地基上的梁、板模型计算 弹性地基上梁介绍1.弹性地基上梁的挠曲微分方程及其解答1867年，E.文克勒提出假设：地基上任一点所受压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即文克勒地基模型（a）侧面无摩阻力的土柱体系；（b）弹簧模型；（c）文克勒地基上的刚性基础 由文克勒模型可知地基变形只限于基础底面范围内，但事实上土柱之间是存在剪力的，才使基底压力在地基中扩散，并使基底以外的地表发生沉降。由于其参数少，便于应用，仍是目前常用的地基模型之一，在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：（1）地基主要受力层为软土。（2）厚度不超过基础底面宽度一半的薄压缩层地基（3）基底下塑性区相应较大时（4）支承在桩上的连续基础，可以采用弹簧体系来代替群桩第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 63.柱下条形基础、筏形和箱形基础弹性地基上梁的分析基本假定变形协调：计算前后基底与地基不脱开静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡微分方程及其解答文克尔(Winkler,1867)假定土体表面任一点压力强度p仅与该点竖向位移s成正比k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)图３.１文克勒地基上梁的计算控制方程令通解 73.柱下条形基础、筏形和箱形基础弹性地基上梁的分析梁的分类短梁(刚性梁)：ll

pll称为柔度指数，为无量纲数分类求解及其解答集中荷载下的无限长梁解答集中力偶作用下的无限长梁解答集中力作用下的半无限长梁解答力偶作用下的半无限长梁解答有限长梁解答短梁（刚性梁） 无限长梁的解答1.微分方程式（3－9）上式连续对坐标x取两次导数，得对没有分布荷载作用的梁段（3－10）适用任何地基模型第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 采用文克勒模型时或设通解第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 2.集中荷载作用下的解答（1）竖向集中力作用下无限长梁的挠度、转角、弯矩、剪力分布图（a）竖向集中力作用下；（b）集中力偶作用下第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 对梁的右半部对x依次取一阶、二阶、三阶导数，得第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 式中（2）集中力偶作用下对x求一阶、二阶、三阶导数，得第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 计算承受若干个集中荷载的无限长梁上任意截面的内力，可分别计算各荷载单独作用时在该截面引起的效应，然后叠加得到共同作用下的总效应。若干个集中荷载作用下的无限长梁第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 有限长梁的计算以无限长梁的计算公式为基础，利用叠加原理来求得满足有限长梁两自由端边界条件的解答以叠加法计算文克勒地基上的有限长梁第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 根据上图求两对梁端边界条件在A、B两截面产生的弯矩和剪力，列出方程组如下：第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 解上述方程组得：当作用于有限长梁的外荷载对称时，上式可简化为：第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 地基上梁的柔度指数称为柔度指数，它是表征文克勒地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。一般认为可按值的大小将梁分为下列三种短梁（刚性梁）有限长梁梁（有限刚度梁）长梁（柔性梁）第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 基床系数的确定由上式可知基床系数不是单纯表征土的力学性质的计算指标，其值取决于许多复杂的因素。（1）按基础预估的沉降量确定对于厚度为h的薄压缩层地基，基底的平均沉降得：如压缩层地基由若干层组成，则第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 （2）按荷载试验成果确定如果地基压缩层范围内的土质均匀，则基床系数为：若是粘性土地基，则按照K.太沙基建议的方法，采用1英尺x1英尺的方形载荷进行试验，对于砂土，则：对于粘土，考虑到基础的长宽比m＝l/b第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 【例题3－1】条形基础上部荷载为4800KN。长试计算基础的基床系数和柔度指数。条形基础抗弯刚度【解】确定基床系数K和梁的柔度指数设基底附加压力约等于基底平均净反力得基床系数得柔度系数第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 §3.5地基上梁的数值分析基本概念如果基床系数沿梁长方向不是常量，或采用了非文克勒模型，那么就无法求得解析解，只能寻求近似的数值解。表达地基上某点在数值分析时需预先选取假定的初值，然后通过迭代计算逐步逼进真值。这种基床系数不但沿基底平面是变化的，而且在各轮迭代计算中也是变化的，故称之为“变基床系数”。第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 有限单元法1.梁的刚度矩阵图3－15地基上梁的有限单元法计算图式结点力与结点位移之间的关系为：第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 2.地基上梁的刚度矩阵基底反力和基底沉降量之间的存在如下关系：式中为地基刚度矩阵：根据静力平衡条件，必须满足下式：第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 令则地基上梁的刚度矩阵注：梁任意截面上的弯矩和剪力，可以利用各梁单元杆端位移的关系求解，也可以按静定分析法计算。第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 迭代计算步骤采用迭代法计算非文克勒地基上梁时，可按如下步骤：第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 地基柔度矩阵因在每轮的迭代计算中，都要按式以柔度矩阵计算基底沉降，因此应先建立基底沉降矩阵以供各轮计算之用。由于梁的横向刚度很大，因此在计算的沉降系数时，应考虑梁横向刚度的影响。可将基底沿梁宽等分成若干个小面积，分别求得段段各小面积中点由引起的沉降，取其平均值作为。第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。刚度大，调整不均匀沉降能力强，但造价高一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础，如遇下述特殊情况时可以考虑采用柱下条形基础：当基础较软弱，承载力较低，而荷载较大时，或地基压缩性不均匀时；当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。柱下条形基础第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础 283.柱下条形基础、筏形和箱形基础筏形基础定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋砼基础，亦称“片筏基础”或“满堂红基础”特点一般埋深较大，沉降量小面积较大，整体刚度较大，可跨越地下局部软弱层，并调节不均匀沉降适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底间净距小等情况 293.柱下条形基础、筏形和箱形基础形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）图３.４片筏基础（a）平板式；（b）（c）梁板式筏形基础 303.柱下条形基础、筏形和箱形基础筏形基础非地震区轴心荷载作用时pk≤fa偏心荷载pkmax≤1.2fa地震区需满足pk≤faEpkmax≤1.2faEfaE=ζafa—经修正、调整后的地基抗震承载力，kPaζa—地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按GB50011-2001《建筑抗震设计规范》取值，ζa=1.0~1.5设计要求内力计算：两种方法 313.柱下条形基础、筏形和箱形基础箱形基础定义：由顶、底板与内、外墙等组成、并由钢筋砼整浇而成空间整体结构特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带功能(地下室、车库或设备间)适用：筏基太厚时采用，多用于无水(或少水)时的高层建筑图３.５箱形基础示意图 323.柱下条形基础、筏形和箱形基础箱形基础箱基埋深大，基底处土自重应力σc和水压力σw之和较大，可补偿建筑物的基底压力p补偿性设计概念若p=σc+σw，则基底附加应力为零，理论上：地基原有应力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。p<σc+σw超补偿p＝σc+σw无补偿p>σc+σw欠补偿 333.柱下条形基础、筏形和箱形基础箱形基础沉降和整体倾斜地基最终沉降量可按分层总和法计算ψ′—考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取1.0设计要求要求：平均沉降≤350mm；整体倾斜α≤3‰，当e＜B/100(B为箱基底板宽)，可不计算荷载偏心引起的整体倾斜，但若地基土有差异或分布不均或受相邻建筑物影响则仍需计算整体倾斜，一般应符合：非地震区α≤1/100B/H地震区α＝(1/200～1/150)B/H