高中数学专题1.3.3函数的最大小值与导数试题新人教a版

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数1．函数的最值与导数一般地，如果在区间上函数的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值．2．求函数最值的步骤求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在内的________；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．K知识参考答案：1．连续不断2．极值K—重点利用导数求函数最值的方法、函数最值的应用K—难点函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的区别与联系，恒成立问题K—易错求最值时，易忽略函数的定义域求函数的最

2、值求函数最值的步骤是：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．其中准确求出函数的极值是解题的关键．需注意：（1）要在定义域（给定区间）内列表；（2）极值不一定是最值，一定要将极值与区间端点值比较，必要时需进行分类讨论．已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．【答案】见解析．19【解析】由，有，所以．因此，当时，．当时，，所以在区间上单调递增．因此在上的最小值是；当时，令，得．所以函数在区间上单调递减，在区间上

3、单调递增．于是，在上的最小值是．综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是．【名师点睛】（1）若所给区间是开区间，则函数不一定有最大值和最小值；（2）函数的最大（小）值最多只能有一个，而最大（小）值点却可以有多个．函数最值的应用由函数的最值确定参数的问题一般采用待定系数法，由已知条件列出含参数的方程或者方程组，从而求得参数的值．已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，的最小值是，求实数的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），，当时，在上恒成立，19则的单调递减区间为

4、；当时，令，得，则的单调递减区间为．当时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，舍去．综上，得．【名师点睛】本题中的参数对函数的单调性有影响，从而影响函数的最值，因此需要对进行分类讨论．恒成立问题利用函数的最值解决不等式恒成立问题是函数最值的重要应用．要使不等式在区间上恒成立，可先在区间上求出函数的最大值，只要，则上面的不等式恒成立．同理，要使不等式在区间上恒成立，可先在区间上求出函数的最小值，只要，则不等式恒成立．已知函数．（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）极小值为；（2）．【解析】（

5、1），令，得．当变化时，与的变化情况如下表：19则的极小值为．（2）当时，恒成立．令，则，令，得．当变化时，与的变化情况如下表：则，故实数的取值范围是．【名师点睛】对于由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成或的形式，然后利用导数求出函数的最值，则由或即可求出参数的取值范围．因未验根而致误已知在时有极值0，求常数a，b的值．【错解】因为在时有极值0且，所以，即，解得或．19【错因分析】解出a，b的值后，未验证两侧函数的单调性而导致产生增根．【正解】因为在时有极值0，且．所以，即，解得或

6、．当，时，，所以在上为增函数，无极值，故舍去．当，时，．当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数．所以在时取得极小值，因此，．【名师点睛】可导函数在处的导数为0是该函数在处取得极值的必要不充分条件，而并非充要条件，故由求出的参数需要检验，以免出错．1．定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是A．函数f(x)有最小值f(x0)B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D．函数f(x)不一定有最小值2．函

7、数f(x)＝x3－3x(

8、x

9、<1)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值193．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值，最小值分别是A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－164．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数5．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为A．B．C．D．6

10、．函数在上的最小值是______________．7．函数在[0，1]上的最大值为______________．8．函数在上的最小值为______________．9．已知函数，．若的图象在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的最大值．1910．函数（1）若函数在内没有极值点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，不等式在上恒成