网络流传民间名题(一筐鸡蛋1-9数)

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1、一筐鸡蛋：1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还差1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。问筐里最少有多少鸡蛋？解法一:1.符合1、3、7、9项条件的数记作7×9a=63a，2.符合2、4、5项条件的数：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6项条件的数：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8项条件的数：2×2×2×3×5+129=120b+129，5.120b+129≡63b+57b+63×2+3≡57b+3≡63b≡63a=0（mod6

2、3），公约数=(57b+3,63b)=(57b+3,6b-3)=63，6b-3=63kk=1，2，3，……，k=1时，有最小b=（63×1+3）÷6=11，所求鸡蛋数：120b+129=120×11+129=1449个,这时a=1449÷63=23.解法二（不定方程）:1.符合1、3、7、9项条件的数记作7×9a=63a，2.符合2、4、5项条件的数：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6项条件的数：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8项条件的数：2×2×2×3×5+129=120b+1295.求不定方程120b+129=63a的最小整数解。a=（12

3、0b+129）÷63=（63b+57b+63×2+3）÷63=b+2+（57b+3）÷63=B+2+[63b-(6b-3)]÷63=b+2+b-（6b-3）÷63=2b+2-（6b-3）÷636b-3=63kk=1，2，3，……，k=1时，有最小b=（63×1+3）÷6=11，a=2×11+2-1=23所求鸡蛋数：120b+129=120×11+129=1449个.解法三（列举法）:1.符合1、3、7、9项条件的数记作7×9a=63a，2.符合2、4、5项条件的数：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6项条件的数：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8项

4、条件的数：2×2×2×3×5+129=120b+1295.写出120b+129数列：249、369、489、609、729、849、969、1089、1209、1329、1449、1569……，其中所求鸡蛋数符合63a的最小值是1449.