光学二次谐波产生及光混频前三节

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1、光学二次谐波产生及光混频一、引言标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯（Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生（即光倍频）实验。1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔（Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到70～80%。此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。二、光倍频及光混频的稳态小讯号解（1）讨论混频过程三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）：则推导出耦合波

2、方程为：所谓小讯号解，顾名思义，就是认为在低转换效率极限情况下，谐波讯号极小，那么可认为A1，A2不变，从而直接积分可得考虑到功率密度公式：我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：（2）讨论倍频过程既然是倍频过程，那么分别设基波A1与二次谐波A2的电场强度为推导出耦合波方程为对于小讯号解，可把看做常数，因此直接积分得，则相应的功率密度为倍频效率为由上式可见，光混频所产生的新波功率及倍频时所产生二次谐波功率，在小讯号近似下与成正比，且与有密切的关系。三、光倍频及光混频高转换效率时的稳态解（1）倍频时的耦合波方程的解借用上面的方程，将其改写成为:并且令倍频时的耦合波

3、写成：由方程组前两式可推得，那么就可得到这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和守恒。设归一化函数为：代入耦合波方程得：又由归一化函数得这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。1）相位匹配的情况对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得这里的倍频效率为特征作用长度：2）非完全相位匹配的情况再对前页最后一式进行形式变换，代入非完全相位匹配的条件并且积分，则得到相位匹配条件下，反过来，就可以得到画出的关系曲线，如图三，我们可以看到当较大时，v始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为方便。（2）混频时的耦合波方程的解（这里只讨论相位匹配情况）同样令，代入耦

4、合波方程，可得对上面左边三式进行处理，可得，表示能量守恒进而得到归一化函数将上面的归一化函数代入耦合波方程，可得由于snX小于1，故从上式看出，。这就说明当输入光波的光子数不等时（与光子数成正比），和频光波的光子数不会超过两个输入光波中光子数较少的那个波。这一结论也是门雷——罗威关系的必然结果。最后考虑一个特殊情况，两个输入光波的光子数相等，此时量子效率变为：由，可以定出特性作用长度