练习二(力)答案

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1、练习二（力）答案1.质点作曲线运动，表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表述中，（1）dv/dt=a（2）dr/dt=v（3）ds/dt=v（4）=at（A）只有（1），（4）是对的，（B）只有（2），（4）是对的，（C）只有（2）是对的，（D）只有（3）是对的.[]答：(D)是正确答案。（1）切向加速度并不等于总加速度，（2）径向速度并不等于速率；（4）总加速度大小不一定等于切向加速度。只有（3）符合定义。2.质点以速度v=4+t2m/s作直线运动，沿质点运动直线作OX轴，并已知t=3s时，质点位于x=9

2、m处，则该质点的运动方程为（A）x=2t（B）x=4t+t3/2（C）x=4t+t3/3－12（D）x=4t+t3/3+12[]答：此题是一个典型的第二类问题。∵∴两边积分整理得所以应当选择答案(C)。3.一运动质点的速率v与路程s的关系为v=1+s2(SI)，则其切向加速度以s来表示的表达式为：at=。答：84.一质点沿半径为R=0.1m的圆周运动，其角位移θ可用下式表示：θ=2+4t2(SI)，（1）当t=2s时，at=；（2）at的大小恰为总加速度大小的一半时，θ=。答：（1）当t=2s时，（m/s2）（2）at的

3、大小恰为总加速度大小的一半时，我们有即解得代入角量运动方程得（rad）5．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A点的切向加速度at=　　　　　　，轨道的曲率半径　　　　　。分析：斜抛运动是加速度恒定的平面曲线运动，在轨道的任一位置处物体的总加速度均为，其切向加速度、法向加速度都是的分量。解：参见图示，易知物体在A点的切向加速度为30°　　　A由于8所以，轨道的曲率半径为6.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律：β=12t2－6

4、t(SI)，则质点的角速度ω=；切向加速度at=。答：∵∴利用初始条件积分得(rad/s)(m/s2)7．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=－ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系。解：由定义和已知可得分离变量并积分解得8．一艘正在沿直线行驶的汽艇，发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt=－kv2，式中k为常数。试证明汽艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v=v0。其中v0是发动机关闭时的速

5、度。解：设发动机关闭时为t=0，这时汽艇位置x=0，速度为v08。该问题是典型的第二类问题，但因加速度是速度v的函数是变量，所以求速度时应当积分。由于加速度不是时间t的显函数，在积分前应作如下变形分离变量得积分　　　　　　　　　　　　得　　　　　　　　　　　　　　8