传热与流体流动的数值计算(13章

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1、传热与流体流动的数值计算[美]S.V.帕坦卡著同济大学机械工程学院朱彤本课程学习内容物理现象的数学描述离散化方法扩散项处理对流与扩散流场的计算湍流数学模型Fluent基础知识介绍参考书目传热与流体流动的数值计算——[美]S.V.帕坦卡湍流——是勋刚湍流计算模型——陈义良数值传热学——陶文铨第一章引论1-1研究的范畴传热与流体流动的重要性：遍及我们生活中的各个方面认识和估计这些过程的必要：预报、控制预测的本质：说明其中每一个物理量如何随着几何条件、流量以及流体物性等的变化而改变的目的：尽可能设计一种具有完全的通用性能的数值

2、方法实验研究全比例实验模型实验结果外推测量仪表精度理论计算理论预测出自于数学模型的结果数学模型主要由一组微分方程组成解析解和数值解1-2预测的方法1-2预测的方法理论计算的优点成本低、速度快、资料完备、具有模拟真实条件的能力、具有模拟理想条件的能力理论计算的缺点实际问题分为A类：能够用合适的数学模型描述B类：与A类相反的问题－湍流、多相流、NOX生成、非牛顿流体流动预测方法的选择2-1控制微分方程微分方程的意义各个微分方程都代表着一定的守恒原理。每一个方程以一定的物理量做为它的因变量，方程本身则代表着那些影响该因变量的各

3、个因素之间必定存在着的某种平衡。通常以单位质量为基础来表示各因变量。例如：质量分量、速度（单位质量的动量）、比焓等。第二章物理现象的数学描述假设J代表一个典型因变量的流量密度xS以单位容积为基础来表达一项——变化速率代表在单位容积内所包含的相应广延性质的大小表示单位容积内有关性质的变化率—化学组分的守恒令ml代表一种化学组分l的质量分量。当存在速度场u是，守恒表示为：单位容积内化学组分l的质量变化率组分l的对流流量密度扩散流量密度单位容积化学组分l的生成率如果用菲克扩散定律表示Jl，扩散系数得到：—能量方程对于可以忽略

4、粘性耗散作用的稳态的低速流：其中h是比焓，k是导热系数，T是温度，Sh是容积发热率对理想气体以及固体和液体，将cgradT=gradh代入，得到其中c是定压比热。假设c为常数，即h=cT。若u=0，则得到稳态热传导方程：—动量方程由于必须同时考虑切应力和正应力，加之流体流动有关的斯托克斯粘性定律比菲克定律或傅里叶定律复杂，动量方程要复杂得多。用u表示x方向速度，有：其中是粘度，p是压力，Bx是x方向的单位容积内体积力，Vx代表除去以div(μgradu)所表示的粘性力项之外的其他所有粘性力项。—紊流的时间平均方程人们假

5、设：紊流中存在有相对平均值的快速而随机的脉动。由Reynold时均运算所产生的附加项是：雷诺应力，紊流热流密度，紊流扩散流量密度等。许多紊流模型采用紊流粘度或紊流扩散系数的概念来表示紊流应力以及流量密度。结果，紊流的时间平均方程就具有了与层流流动方程完全相同的形式。诸如粘度、扩散系数以及导热系数这样一些层流交换系数需要用相应的有效（即层流加紊流）交换系数取代。相当于具有一个相当复杂的粘度表达式的层流流动方程。—紊流的动能方程紊流“双方程模型”：把紊流脉动动能k的方程作为其中的方程之一。K的扩散系数紊流能量的生成率动能的耗

6、散率—通用微分方程其中因变量可以代表各种不同的物理量质量守恒或连续性方程：扩散系数源项扩散项对流项不稳态项直角坐标的张量表达形式：可以代表无因次的变量热、质传递，流体流动，紊流以及有关的一些现象的所有有关微分方程都可以看成通用方程的一个特殊情况；可以只编写一个求解通用方程的程序，对不同意义的重复使用这个程序；对不同的需要对相应的和S分别赋以各自合适的表达式，同时给出合适的初始条件和边界条件。自变量一般来说，因变量φ是三个空间坐标与时间的函数φ=φ（x，y，z，t）其中x，y，z以及t都是自变量。当有关的物理量只与

7、一个空间坐标有关时，所研究的问题是一维的；当问题与时间无关时，叫做稳态的，否则叫做非稳态或与时间有关的问题。另一种写法：z=z（x，y，T）z是因变量，代表在位置（x，y）相对于温度T的等温面高度。2-2坐标的性质恰当明智地选择坐标系统有时可以减少所需要的自变量数。并非只能使用直角坐标系，任何一种描述空间位置的方式都是可以采用的。例子：1.在一个静止的坐标系上看以恒定速度飞行的飞机周围的流体流动是非稳态的；但是相对于固定在飞机上的移动坐标系而言，流动是稳态的。2.在一圆管内的轴对称流动于直角坐标系内是三维的，但在r，θ，

8、z的圆柱极坐标系内则是二维的。3.坐标变换可能用来进一步减少自变量数量。4.改变因变量可能导致自变量数目的减少。坐标的合适选择如果在一个坐标上的一个给定位置处的条件，要受该位置两侧条件变化的影响的话，那么这个坐标就是一个双向的坐标。如果在一个坐标上的一个给定位置处的条件只受该位置一侧条件变化的影响，这样的坐标就是一个