高频电磁波测井的快速正反演

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1、石油勘探与开发’&&$$$年!月-7)+8/79:7;-/8+<).8=<=,,7>7/8-:7=)>1?@&’=1@&高频电磁波测井的快速正反演刘国强杨石油大学（北京）本文为国家自然科学基金资助项目（编号!"#$!$$%）和中国石油天然气集团公司创新基金资助课题及“九五”课题部分研究成果设!轴沿井轴向上，径向轴水平；地层有"个水平前言分层（由下到上排序），其中第#层侵入半径为$，侵入#带电导率、介电常数分别为!和"，地层的真电导我国东部老油田基本已进入高含水注水开发期，01#01#率、介电常数分别为!和"，钻井液的电导率、介电常注入水侵入油层造成的电导率异常给水淹层测井解

2、释2#2#数分别为!和"，井半径为$。可以认为层界面已带来很大困难，但水和油的介电常数差异很大，二者混334合时，仍然可以利用介电常数来区分油水层，甚至计算知，并且存在%（电导率最小值）、&（电导率最大值）和水淹的程度。因此，从&$世纪’$年代迄今，多种可以’（侵入半径最大值）均大于$，使%!!01#!&，%!!2#间接测量介电常数的电磁波测井仪器先后投入实际应!&，$4!$#!’。这里，%，&，’的值可根据地区经验用，并取得一定效果。获得。电磁波测井仪器所测量的是相位差和幅度比，利第#层距离井轴为$处的电导率值由下面的函数用近似公式，将其转换为视电导率和视介电常数，再进决

3、定，行井眼、层厚及侵入校正，即可得出地层的真电导率和$!3（$!$!$4）真介电常数。但由于在转换公式和环境校正方面存在##（$）(#!01#（$4!$!$#）一些误差，也常出现错误结果。文献［(］在研究普通电%!2#（$#"$）导率反演问题中首次提出一种快速迭代反演方法；文献［&］利用此方法研究了薄层电导率测井仪（)*+)）及用来反演的测井响应曲线为)（*）。在高频电磁双相量感应测井仪（,-./）反演问题。从其数值模拟波测井中，*（$"$!*!）为从源点到接收点的距离。%结果看，此方法在很大程度上克服了以上问题。本文对应第#（#5(，⋯，"）层，)#&+#，+#属于,&（

4、$，%）空拟利用此方法研究高频电磁波测井的反演问题。间。-’)，-&.的映象借助于算子/实现，快速迭代反演方法（/：.’+），/-(（/(-，⋯，/"-）&+其中，/是由.到+的映象；元素/-可以通过电场微不失一般性，假设地层具有轴对称性（见图(），此##（积）分方程的边值问题求得。时电法测井问题可简化为二维问题。解决未知模型参量-的方程为/-5)。由于实际存在测量误差，因此用近似值0)（0)&+）代替真实值)。算子（1：-’+）由下式求取，1（-(，⋯，-"）(［1(（-(），1&（-&），⋯，1"（-"）］其中，（1：-）为第#层一维正问题算子，1（-）5##’+###

5、/#（-(，⋯，-#）。（利用无限厚三层标准曲线计算1，大大减少了计算量，这正是该算法区别于普通最小二乘法之处。）通过迭代方法求解问题/-5)，取初值-，第$&.图万方数据(电法测井二维非均匀地层模型示意图26(次迭代的模型参数为’%%%年.月刘国强等：高频电磁波测井的快速正反演3,!"#!$（!"#!）!&与模型带噪声的响应曲线的对比图。从图.给出的结%果可以看出，本文采用的方法具有一定的抗干扰性。第"次迭代的结果!""（!"）取决于!"分量的泛函极%%小化""""!（!"）$’(［)%!"#!#*%（!"#!）］#*（!"）%%%#%%%+%这样，在每次迭代过程中要计算

6、一次二维问题的修正量)!"#!#*（!"#!），然后计算,个一维反问题%%%!%的极小化。这种算法的优点在于：正问题)的计算量相对要小，而且以所研究地层的标准曲线为基础，借助于二维问题修正，在一定程度上减少了钻井液侵入对每一层测量结果的影响。数值模拟为了考察此算法的可行性，考虑了$层（深度为!%%!!%$&，层厚均为!&）薄互层地层模型（见图’），其中，-（井眼直径）取值为%)’&，钻井液的电导率取(值为!、介电常数取值为!%；单数层号薄层的电导率取值为!)%%*／&、介电常数取值为!%，双数层号薄层的电导率取值为%)%+*／&、介电常数取值为’%。参数单位：幅度比为01／

7、&，相位差为（2），电导率为*／&，相对介电常数无因次；横坐标为深度（&）图,薄互层地层模型及反演结果（!）与模型和反演结果响应曲线（"）图’$层薄互层地层模型示意图对此地层模型进行反演，不加噪声的反演结果（见图,-）与地层模型几乎重合，对应于反演结果的响应曲线与模型的响应曲线也吻合得很好（见图,(）。由此可见，本算法对薄互层的反演非常有效。为了考察此方法的抗干扰性，给模型的响应曲线加一定的随机噪声。图.-是给相位差曲线加+/噪声、同时给幅度比曲线加!/噪声的反演结果。电导率的反演结果与模型吻合得很好，而介电常数受