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1、第36卷第7期数学的实践与认识Vol136No172006年7月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJuly,2006高速公路网络上行车时间估计和最优路线的选取洪 梅, 王益柏, 葛义军(解放军理工大学气象学院海洋与空间环境系,南京 211101)摘要:首先建立交通流动力学模型求解问题Ⅰ.在不考虑流量和考虑流量的两种情况下,该模型都能够解出在任意给定的时刻t位于第一个传感器的车辆到达第5个感应器的行车时间.我们还从四个方面给出了判断交通堵塞的衡量标准,并且利用神经网络方法准确地对未来的车流状态进行
2、了预测.问题Ⅱ建立了交通网络的加权有向图模型,引入协方差矩阵描述网络中道路之间的相关性,并设计了查找最优路径的动态Dijkstra算法.问题Ⅲ构建了统计多目标规划模型,利用车比雪夫不等式,成功找到了从端点3到14和14到3的最优路径,并估算出了对应的行车时间.关键词:交通流动力学;统计多目标规划;车比雪夫不等式1 交通流的流体理论模型描述一维流体流动的主要物理量为流体的流量、密度、速度等,对交通流也有类似的量,包括交通流量q(x,t),交通流密度ρ(x,t)和交通流速度u(x,t),三者之间有如下的关系:q(x,t)=ρ
3、(x,t)v(x,t)(1)由此可见,这三个量中只有两个是独立的,已知其中两个量,第三个量可由上式确定.111 不考虑流量情况下的行车时间由于问题一中,只有速度还没有考虑流量,这时候我们不用把问题考虑复杂,只要用简x=xdx5单的力学公式来表示:=v(x,t),题目要求走完5个监测器所花的时间,即t=t0+dt∫x=01dx,但是根据题意,v(x,t)是离散的无法求出其解析式.所以上式只能写成t=t0v(x,t)x=x51+∑Δx,这样就可以通过分段求和的方法来求解.x=0v(x,t)根据以上思路,编写程序,只要任意给定
4、的t,都能够得到走完5个监测器所需花的时间.1.例如选取的t就是资料最开始的起始时间点,即下午的3点40分07秒,带入到我们的程序中,可以求出走完5个站点所需要用的时间114119秒.2.我们以每个测量时间(间隔两分钟)为一次发车时间,算出每一次所对应的走完全程所需要的时间,将其统计在一起,绘制成图1如下:对于问题Ⅰ中提出的不用2分钟的最后20秒来代替2分钟,而是每20秒就测量一次,也就是观测的时间间隔更短,点更密集了,由于没有这方面的资料,我们可以利用2分钟的作者简介:洪梅(1982—),女,硕士研究生.王益柏(198
5、2—),男,硕士研究生.葛义军(1983—),男,硕士研究生.7期洪 梅,等:高速公路网络上行车时间估计和最优路线的选取23图1 车辆出发时刻一走完全程时间对应图时间间隔的资料进行三次多项式插值来得到合理的20秒时间间隔的资料.113 考虑流量情况下的行车时间考虑了车流量的情况下,这时候求车流量的速度还是最关键的一步.这就要用到我们前面所介绍交通流流体模型理论了.其中宏观稳态交通流模型并不是很精确也不太符合实际,下面我们就要引入更加完善的速度动态模型来求解.速度v(x,t)不可能瞬时地根据ρ(x,t)面变化,根据q=ρv
6、关系,q(x,t)也是如此.所以,在动态交通条件下使用稳态q(ρ)关系不能准确地表示q、v的动态过程,正是前述模型的不足之处,事实上,驾驶员调整车速总是根据前方交通的密度;而且由于驾驶员有一个反应过程,车辆动力、传动装置有一个调整时间,故车速的变化总比前方Δx处密度变化滞后一个时间τ,即:V(x,t+τ)=v[ρ(x+Δx,t)](2)应当指出,(2)式比前面所讨论的模型有改进.把(2)式左侧对τ、右侧对Δx展开Taylor级数,略去高阶项,得到:dv(x,t)5v[ρ(x,t)]5ρv(x,t)+τ=v[ρ(x,t)]
7、+Δx(3)dt5ρ5x15v通过对微观交通的研究与观察发现,取Δx为车头距离的一半为宜,即Δx=;再把2ρ5ρ近似的看作一个常数,引入一个常参量(其值大于0),即:5vγ=-015(4)5ρ同时把全导数:dv5v5v=v+(5)dt5x5t代入式(3),得到:5v5v1γ5ρ=-v+v(ρ)-v-(6)5t5xτρ5x24数 学 的 实 践 与 认 识36卷此即连续形式的速度动态模型.对(6)式作空间离散化处理,即划分高速公路为若干路段,设路段i内交通均一,表示为vi(t)、ρi(t),则有:1viγρi+1-ρivi
8、=[v(ρi)-vi]+(vi-1-vi)-(7)τΔiτΔiρi+λ其中Δi为路段i的长度.动态情况下,Δi宜选的尽量短一些,才能近似认为其内部交通均匀,一般取为数百米至1km.式(7)中末项引入一个新的常参数λ,是考虑到当ρi很小的情况下,该项不应该呈现很大的、不切实际的数据.以采样周期T实行时间离散化处理,得到
