地震动的谱分析入门（学习课件第二版）upload

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1、《地震动的谱分析入门》(第二版)浓缩整理版本作者说，对本书的理解是一个循序渐进的过程，需要前面的理解的积累才能看懂后面的，本身不是工具书，翻到哪里就可以开始。其实并不是这样的。因为我们现在不是做数学研究，很多东西只要理解物理意义就可以了。没有必要死抠数学公式。除非你对数学很感兴趣，你可以静下心来读每一小节，推完整个公式，相信你对谱分析会有深刻认识。但是，我相信，对于绝大多数人来说，物理意义或者清楚的概念更加重要。本文，作者通过自己读第二版的书，记录了本书中的作者认为重要的内容以及第一版中未囊括的内容。旨在让更多地人花更少的时间吸收本书的精华，

2、更好地为研究和工程服务。下面言归正传。1.引言讲明了一些概念。谱的定义和概念：谱是把具有复杂组成的东西分解成单纯的成分，并把这些成分按照其特征量的大小依序排列的东西。连续谱，离散谱（线谱）地震波的一些重要的量：1)最大振幅2)持续时间3)包络曲线4)波数5)振动周期6)能量插作者的观点（读有关理论和计算方法的书时，若有例题和算例，会很容易理解；读文献的时候，不要只看，要亲手独立地推导公式！）噪声：这些量是前后没有联系的随机点连接而成，它所含有的成分中，没有哪一个频率的量特别多，哪一个量特别少，它与白光没有某个色彩含得特别多一样，因此也称为白噪

3、声。2.周期-频率谱3.概率密度谱位移点的分布情况，统计（用光照到点上投影，阴暗面的大小来比拟概率。）4.傅里叶谱4.1有限傅里叶近似4.2傅里叶谱Nyquist频率：当采样的频率（采样的时间间隔）一定时，有些高频的信息可能就会遗漏，若要采集到这些量，只能通过增加采样点的方法来实现。换句话说，Nyquist频率为检出频率分量的上限。例子：通常把强震记录进行数字化时，所取的读数间隔为，其Nyquist频率为：4.3巴什瓦定理4.4傅里叶变换的复数表示4.5快速傅里叶变换4.6傅里叶级数4.7傅里叶积分都是一些数学推导，在Matlab中有专门的傅

4、里叶变换的函数，这一部分就可以跳过不看。本章关键的是最后的两节。4.8傅里叶谱的意义1)用傅里叶谱表示地震波的重要意义有两个：a)检出时间过程中所含的频率分量b)进行时间域到频域的变换。2)傅里叶谱能标明原来的波中含有哪些频率分量，及哪些分量的振幅大，所以可以据此推测该地震波对结构的影响。当有些分量的振幅特别大时，称这些分量是卓越的，这些分量的频率或者周期成为卓越周期。3)时域与频域等价，但是频域中必须包含傅里叶谱和相位谱。缺一不可，否则信息不全，不能等价。4)傅利叶分析的缺点：FFT是非常好的工具，但是它的个数必须是2的幂数。处理中一般采用

5、增加0的方法使得数成为2的幂数。有人会有错觉，说这样会导致高频信息的引入。其实不然，虽然N增加后，频域中的频率间隔变小了，但Nyquist频率仍为它仅有采样时间间隔，即时域的间隔决定。5)流动谱（RunningSpectra）对波的特性在中途发生变化时，将各段波的性质分离求出，或者想检验波的性质是否在中途发生变化。4.9傅里叶相位谱5.功率谱，自相关函数5.1功率谱2功率谱的单位，当数据xm为加速度，应为（加速度·时间）。功率谱与傅里叶谱两者在本质上没有区别，只是功率谱的纵坐标大体上相当于傅里叶谱纵坐标的平方，因此可以理解为“功率谱强调了各分

6、量对结构的影响”，而且功率谱是平方，所以功率谱相对于时间轴移动是不变量，它只与傅里叶变换的绝对值，就是振幅有关，与相位完全无关。所以，不存在像傅里叶谱那样的一一对应关系。5.2谱密度函数7.反应谱7.7反应的数值计算Step-by-step线性加速度的直接积分法第二版新加内容——基线修正问题加速度积分->速度；速度积分->位移。但是，如果你尝试过，你会发现，地面运动的速度和位移有漂移。速度在地震结束后竟然不是零！残余的位移量也非常之大，而且位移不断向一个方向滑移！实际上，地震仪在记录地震时，由于记录纸的蛇行运动和放大器的不稳定，记录线，即基线

7、总会产生很小的摇摆错动，这种基线就是引起上述现象的原因。所以要进行基线修正。首先，假定位移、速度及加速度的修正值用最小二乘法进行求解未知数。两个未知数，两个方程。7.8地震反应谱7.9反应谱的表示方法这部分本书写得比较简单，详细的可参看Chopra的结构动力学7.10反应谱的意义反应谱反应了结构对地震的响应。前面所讲的傅里叶谱，只表示了地震波的频率特性，毫不涉及结构的概念。而反应谱则反映了单质点阻尼系为代表的结构对地震波的最大响应。可以说，反应谱反映了结构在内的地震动的全貌。因此，可以把速度谱看成一种能量谱或功率谱。但原来的功率谱的横轴是地震

8、动各个分量波的频率。而速度反应谱的横轴则是受到地震激励的结构的周期，两者的意义是完全不同的。Housner强度指标结构构件的周期长短各不相同，且当局部发生破坏时，其