垂直井眼中管柱屈曲精确解的应用

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1、2005年2月油气井测试第14卷第1期垂直井眼中管柱屈曲精确解的应用魏大农‘周志宏“(1.江汉石油管理局测井公司湖北潜江433123;2.长江大学机械学院湖北荆州434023)摘要管柱在垂直井眼中的屈曲方程可以归结为一个非线性方程，Mitchell得出了该方程的精确解。在此基础上，分析和计算了方程解的性状、管柱与井壁的接触力曲线，以及管柱的缩短情况。分析表明，与传统Lubinski解相比，在精确解中管柱的轴线是由左旋和右旋相互交替的曲线;管柱和井眼的接触力在左右旋交界点最大;管柱每段螺旋长度越长，轴向载荷下变形越大。关键词油气井管柱

2、屈曲非线性方程2内、‘J!‘、己1I-A--_ddFx,=NcosO尹41laJ一日才以下z4、t、一--月J产、

3、UX=:(Fysin。一F.cosO)兴在高温高压井地层测试中，测试管柱因各种效丛dcose2‘1勺、、月应引起的变形足以影响到施工安全性。因此，高温d=Fa+xFxr、了丝dx高压井的测试设计都要进行测试管柱在各种工况下2了0、dsinO‘、J的强度校核，其中管柱屈曲变形计算是非常重要的dFxrxF,,、Z一个方面。自从Lubinski于1962年导出了无摩擦、式中:Fx—管柱轴向力;无重杆在井眼中螺旋屈曲所满足的微

4、分方程以凡、F}—管柱与井壁的接触力Y方向和:来〔‘〕，人们一直沿用着Lubinski得到的解来解决井方向的分力;眼中管柱的屈曲变形计算问题。2002年MitchellN—管柱与井壁的接触力;得到了另外的几个解[[21，这些解的得出为井眼中管U—摩擦系数;柱的屈曲分析计算提供了新的思路。4—管柱的重力;本文从基本的力学方程出发，考虑了井眼中管B—管柱截面圆心与井眼截面圆心的连线柱与井眼内壁的摩擦力，得出了更为普遍的微分方与井眼坐标x轴夹角;程，通过简化，得到较为简单的微分方程[2[。通过分:—井眼内半径与管柱外半径之差。析Mitch

5、ell的精确解，得出一些有益的结论，可以为井眼的约束使屈曲变形仍在弹性小变形范围高温高压井地层测试工程设计提供指导性的理论。内，梁假设仍起作用，因此有声7、M_，于cosa‘一hJr一,一2、尹管柱屈曲变形微分方程及解EJ鑫dX从矛sinO2‘八、、入、E方了假设井眼的轴线方向为x轴，在文献「3]的基础EJ鑫ddX2上，考虑摩擦力，得出如下方程:式中:E—管柱材料的杨氏模量;z，、、了—管柱的载面惯性矩。f胜1、ddFx}=,uN一4J由(2)式和(3)式得22、1‘.ddFx}=一NsinB、1，=一豁sing+豁cos9，(9)

6、【作者简介]魏大农，高级工程师，1961年出生，1982年毕业于江汉石油学院矿场地球物理专业，1997年硕士研究生毕业，现从事综合井筒技术研究开发和管理工作。万方数据第14卷第1期魏大农等:垂直井眼中管柱屈曲精确解的应用将(7)式、(8)式代人(5)式、(6)式，再代人(9)旋形状;而(16)式在井中左旋和右旋交替，在图1中式。上述方程可以导出如下的常微分方程，即指出了由左旋改变成右旋的交界点。左右旋的长度。Id'OdFxdB与常数k的大小有关，k越大，螺旋圈数越多，如果rxl石x2)十Tx-+k--o-1，则解趋于Lubinsk

7、i解。。[(容)一6容(_ddOx1’1=0(10)和反力为f，IdB2。二[,,ddd'ON=r5r，、下一!+乃ii‘片万u产x丫下a3x+L一、ax/3((2ddx0J’一(_ddex‘]}(“，将(9)式与文献〔5」比较，(9)式左边多出了第二项，如果轴向力为常量，则(9)式与文献「5]的一致。设}=厂Fx7((EJ):，忽略(9)式左边第二项，并且令。=奖，则(10)式化为u5d2u图1井眼中管柱的屈曲形状一1)+C二0(12)一y2+“、乙“将(14)式代人(13)式，得出井眼内壁与管柱间式中:c—积分常数。的接触力N

8、，即方程(11)简化为了1八、d2u了J，.工户、N=“‘+4u斗书+。(ddu}’一‘声，={k2}3·10k一一2sn4(1+k2，“)一6(‘·“”用雅可比椭圆’函一数d，得}'(17)ZJ4、r.、、1了u(爹)=agsn(陀+0(m))、(17)式的图形如图2所示。管柱与井眼内壁的其中。=k,p=1川1+k2接触力N在螺旋屈曲部分基本上为常数，其值的大代人}=甲厂Fxl(EJ)二，得出[21小为0.25。在旋向发生变化的部位接触力变化较J少/k21大，最大值为0.75;在部分区域，接触力为负值。该8一里一n_、(15)勺1

9、十k`、Vi干k2”-区域的解并不正确，但由于区域并不大，而且最小值式中:k—待定的常数。仅为一0.15，影响不大。对(15)式积分，得B=kln[dn(此，k)一kcn(游，k)〕(16)式中:sn,dn,cn—雅可比椭圆正弦、雅可