动力学课后思考题解答

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1、1.如图所示,均质圆轮质量为m,半径为R,放在粗糙水平面上,均质杆BC质量亦为m,长为2R,二者固结如图示.开始时系统静止,杆BC位于铅锤位置.设杆BC受小的扰动后倒下,圆盘在地面上作纯滚动,求当杆BC运动到水平位置时,(1)杆BC的角速度的大小;(2)圆轮心C的速度的大小;(3)圆轮心C的加速度的大小;(4)杆上B点的加速度的大小;(5)地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.解:(1)由动能定理:(2)(3)轮杆组合体运动到任意位置时由机械能守恒可得:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.

2、0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.选过C水平面为重力势能零点,对任意位置,系统有两边对时间t求导数当=900时上式为Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.

3、CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.上式为轮心C加速度大小(4)杆上B点的加速度的大小(5)求地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.先求BC杆中心O点的加速度Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3

4、.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.轮心C加速度大小(5)求地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.由动量定理:x方向:y方向:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposeP

5、tyLtd.另解:求解某时刻的加速度和约束力,还可用达朗伯原理.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.BCBC解:系统有两个自由度,选x、为广义坐标2.如图所示,均质圆轮质量为m1,半径为R,放在粗糙水平面上,均质杆BC

6、质量为m2,长为2R,用铰链连接于轮心C.开始时系统静止,杆BC位于铅锤位置.杆BC受小的扰动后倒下,设圆盘在地面上作纯滚动,求当杆BC运动到水平位置时,(1)杆BC的角速度的大小;(2)圆轮心C的速度的大小;(3)杆BC的角加速度的大小;(4)圆轮心C的加速度的大小;(5)地面对圆轮的法向反力和摩擦力的大小.由动量定理的水平方向投影取系统分析:取圆轮分析:由对质心的动量矩定理Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Eva

7、luationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.BC两式联立可得:(1)由系统的动能定理:BC当=900由(1)式:即VC=0.(2)式可化作:即是即Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-20