现代控制理论谢克明版习题解答

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1、现代控制理论习题详解第一章控制系统的状态空间描述3-1-1求图示网络的状态空间表达式，选取uc和iL为状态变量。（1）RR12uiC1C2i2uouci1u1c2题3-1-1图1(2）RLuiLCuiouc题3-1-1图2【解】：(1)设状态变量:x1uc1、x2uc2而i1C1uc1、i2C2uc2根据基尔霍夫定律得：uc1uc2ui[C1uc1()]R1uc1R2uc1C2uc2R2uc2整理得R1R21xx11R1R2C1R2C11RCux11x11i22

2、0R2C2R2C2x1yu001x2(2)设状态变量：x1iL、x2uc而1现代控制理论习题详解iLCuc根据基尔霍夫定律得：uiRiLLiLuc整理得R1x1x11LLLuix210x20Cx1yu001x23-1-2如图所示电枢电压控制的它励直流电动机，输入为电枢电压ua输出为电动机角速度ω，电动机轴上阻尼系数为f，转动惯量J，试列写状态方程和输出方程。i常数RLfaafuaiaDJML题3-1-2图【解】

3、：设状态变量为：x1iax2其中ia为流过电感上的电流，电动机轴上的角速度。电动机电枢回路的电压方程为：uaLaiaRaiaebeb为电动机反电势。电动机力矩平衡方程为MDJfML由电磁力矩和反电势的关系，有ebce，MDcMia式中ce为电动机反电势系数，cM为电动机的转矩系数。J为电动机轴上粘性摩擦系数，f电动机轴上等效转动惯量。整理得2现代控制理论习题详解Race1xx0u1LaLa1Laax2cMfx201ML

4、JJJx1y01x2(注：解是非唯一的)3-1-3试求图示系统的模拟结构图，并建立状态空间表达式。（1）U(s)K1K2K1Y(s)3T1s1T2s1sT4s11sK5T5s1题3-1-3图1（2）U1(s)1Y1(s)csasU2(s)dfY2(s)sbseg题3-1-3图2【解】：(1)如题3-1-3图3设状态变量3现代控制理论习题详解xxY(s)Kx6x6K44xx1xxU(s)12K22113T1T2T4111T1T2xxT433x5x5K5T51T5题3-1-3图311x1

5、x1x2T4T4x2K3(x4x3)x3x21K2K2x4x4x5x6T2T2T2K51x5x2x5T5T51K1x6x6(ux1)T1T1yx1写成矩阵的形式得：110000T4T4000K3K30000100001KK000022xx0uT2T2T2K5100000KTT155K11T10000TT11y100000x（2）如图题3-1-3图4设状态变量4现代控制理论习题详解ux2x

6、2x1y1c1au2x4x4x3xx3df3y2beg题3-1-3图4x1x2x2ax2c(u1x4)x3ex3fx4x4bx4dx2dgx3du2y1x1y2x3yx1写成矩阵的形式得：0100000a0cc0xxu00ef000ddgb0d1000yx0010(注：此题解并非唯一的)3-1-4已知系统的微分方程，试将其转变成状态空间表达式。(1)y2y4y6y2u(2)y7y3yu2u(3

7、)y5y4y7yu3u2u(4)(4)y3y2y3uu【解】：5现代控制理论习题详解在零初始条件下，方程两边拉氏变换，得到传递函数，再根据传递函数求状态空间表达式。此题多解，一般写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。（1）传递函数为：2G(s)32s2s4s6状态空间表达式为：0100x001x0u6421y200x（2）传递函数为：s2s2G(s)3232s7s3s7s0s3状态空间表达式为：0100

8、x001x0u3071y210