小学数学中图形与几何

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1、第七章小学数学中图形与几何“图形与几何”与“空间与图形”差异《义务教育数学课程标准（2011版）》：“图形与几何”《义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001版）：“空间与图形”问题二者有何区别？为什么要改？何为图形、几何？几何：多少；几何学简称。几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。空间图形：几何图形。特指立体图形。空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。--《现代汉语词典》，商务印书馆，1999年

2、；--《简明数学辞典》，湖北人民出版社几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。何为图形、几何？几何：几何学简称。几何学：研究几何（平面与空间）图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。是一门数学分科。几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。几何（几何学）一词译自Geom

3、etry，其含义是“测地术”。最早是徐光启译定的。由Geo（地）与metry（度量）合成的Geometry《原本》包含：是什么？为什么？多少的问题为(wei)何为(wei)何几何几何:小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122《义务教育数学课程标准（2011版）》“图形与几何”的学段目标：第一学段（1-3年级）经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。常见平面图形与简单几何体运动几何直观几

4、何度量几何坐标几何《义务教育数学课程标准（2011版）》“图形与几何”的学段目标：第二学段（4-6年级）探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。直观几何、演绎几何运动几何度量几何坐标几何？用数对表示位置小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122直观几何、演绎几何、度量几何、运动几何和坐标几何（解析几何）五个方面具体来看分为（2011）：1）图形的认识（几何体

5、与平面图形）2）测量3）图形的运动4）图形与位置（2001）：1）图形的认识2）测量3）图形与变换4）图形与位置几何学习的顺序：从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算6.2直观几何（图形的认识、运动和位置）认识各种图形P1246.2直观几何（图形的认识、运动和位置）正方体表面展开图---六连块研究有多少种？多少种能？有何规律？6.2直观几何（图形的认识、运动和位置）三、多连块多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的

6、。在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，多连块的实际教学通常分为两个阶段。第一阶段是，学生排出一至五连块的各种可能出现的图形；第二阶段是用正方形组成的多连块，拼合成新的平面图形。6.2直观几何（图形的认识、运动和位置）三、多连块P130多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，在图形形状、特征、性质（对称性、可拼嵌性、掰开性），关系（相似关系等）方面，突出各种组合的可能性，启发学生积极思考

7、，提高学生分析问题的综合能力。直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算图形（概念）观念经验操作生活经验垂直圆柱和圆锥《面积》人教版三下年级操作用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？引出面积与面积单位6.4关于小学数学中演绎成分古希腊的几何学是演绎几何学。从不加定义的点线面出发，依照公理体系进行演绎推理，得出图形的性质。学习的目的主要是为了培养人们的理性精神，提高逻辑思维能力。19世纪末，大数学家希尔伯特把《几何原本》进一步严密化，形成

8、了形式化的、严格的演绎体系《几何基础》。这种崇尚演绎、否定直观的数学观，在20世纪传入中国。“直观几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？”是一个问题长期以来，我国小学数学教科书对几何概念的表述要求过高，过早地采用逻辑方法给直线、射线、线段、圆等概念下定义，然后让学生背出来。。2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），对演绎几何的内容和要求做