2016-2017厦门市下高二期末质检卷(理)

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1、福建省厦门2016－2017学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（为复数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛物线上一点到焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．43．甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（）A．6B．12C．18D．244．在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设：“甲投中”，：“乙投中”，则至少一人没有投中可表示为（）A．B．C．D．5．正

2、方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知正态分布密度函数，以下关于正态曲线的说法错误的是（）A．曲线与轴之间的面积为1B．曲线在处达到峰值C．当的值一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移D．当的值一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越矮胖第9页若的二项展开式中仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A．1B．256C．512D．10241．现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，，要求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（）12345A．24B．

3、36C．48D．1082．我国古代数学明珠《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中…即代表无限次重复，但原式是个定值，这可以通过方程解的,类比之，=（）A．B．-1或2C．2D．43．已知函数的大致图像如图所示，则的值可能是（）A．B．C．D．4．抛物线与椭圆有相同的焦点，两条曲线在第一象限的交点为，若直线的斜率为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知函数满足，且时，，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B

4、．C．D．第9页一、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．1．展开式中的常数项是．2．计算．3．已知：，：函数在上单调递减，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．已知双曲线的右焦点，双曲线上一点满足，若双曲线的一条渐近线平分，则双曲线两条渐近线方程是．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第9页1．（本小题满分10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答

5、题得分率x以及整卷得分率y的数据，如下表：年份2007200820092010201120122013201420152016解答题得分率（x）0.390.300.250.280.550.330.360.400.400.42整卷得分率（y）0.500.430.410.440.590.470.520.560.540.57（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（精确到0.01）（2）若以函数来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数．对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：，，参考数据：.其中表示（1）中拟合直线对

6、应的估计值．2．（本小题满分12分）第9页已知函数在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）若有两个零点，求在处的切线方程．1．（本小题满分12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规划取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：取到的红球数012奖励（单位：元）51050现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球．（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）

7、为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．2．（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，将沿BD翻折到的位置．第9页（1）求证：直线平面；（2）若二面角的大小为，，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．1．（本小题满分12分）已知圆经过椭圆的左、右焦点，点N为圆C与椭圆E的一个交点，且直线过圆心C．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于两点，点M的坐标为．若，求证：直线l过定点．2．（本小题满分12分）已知函数．第9页（1）讨论的极值；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对

8、数的底数）第9页第9页第9页