函数的概念(冲突2011-06-3019-21-33)

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1、1.2.1函数的概念实例引入实例引入实例引入炮弹发射实例引入美国密苏里州“奇人”戴维·史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：实例引入（*）实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：实例引入（*）问题1：对实例1，你能得

2、出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：炮弹飞行时间t的变化范围是数集：A=炮弹距地面的高度h的变化范围是数集：B=实例引入对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.（*）大气层中的臭氧实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．实例引入实例2近几十年来，大气层

3、中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．实例引入南极上空的臭氧空洞臭氧层破坏对人体健康的危害实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．实例引入实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．实例引入下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．问题2：对实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方公里？其中t的取值范围是什么？实例2近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了

4、臭氧层空洞问题．时间t的变化范围是数集A=臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=对于数集A中的每一个时刻t，按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.实例引入下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．实例3国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．请你仿照实例（1）（2）描述表中的恩格尔系数和时间的关系．时间（年）199119921993199419951996199

5、71998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9实例引入问题3：在实例3中，恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？思考：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：AB引入新课（1）都涉及两个数集；（2）两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一

6、个x，都有唯一确定的y和它对应．其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）.函数概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称　　　　为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：f：AB函数概念（1）决定函数有几个要素？（2）函数记号是表示“y等于f与x的乘积”吗？它真正的内涵是什么？问题：定义域、值域和对应关系是决定

7、函数的三要素，这是一个整体．函数记号为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．函数概念（3）符号f（a）与f（x）有什么关系？问题：而f（x）是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值．符号f（a）与f（x）既有区别又有联系．f（a）表示当自变量x＝a时函数f（x）的值，是一个常量；思考？函数概念我们在初中学过的一次函数、二次函数以及反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用上面的函数定义描述这几个函数，并填写下表．函

8、数一次函数二次函数反比例函数a>0a<0对应关系定义域值域几种函数RRR例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值．分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如前所述的三个实例．如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合．函数例题所以，这个函数的定义域就是解：（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是=函数例题例1已知函数（1）求函数的定义域；函数例题例