东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲

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1、傅氏变换非周期信号f(t)狄利赫利条件绝对可积的条件：xyt2tAw0j(w)w0j(w)w0tj(w)tp2p2p2p4p4p4p-三密度频谱的特点xyt2tAAn01：时域非周期－>频域连续时域周期－>频域离散2：包络一致性3：收敛性同样定义有效频宽以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以外部分忽略不计以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计4：共轭对称性5、若f(t)实偶，则F(jw)为w的实偶函数；若f(t)实奇，则F(jw)为w的虚奇函数；幅度频谱是偶函数;相位频谱是奇函数;四常用函数傅立叶变换(4

2、个）1：冲激函数＝1根据傅立叶反变换2：直流信号3：单边指数函数f(t)=e-atε(t)(a>0)幅频相频0思考1：频率10弧度的相对幅度是多少？2：若已知幅频和相频特性，可否知道此信号的傅氏变换04门函数xyt2tA5阶跃函数注意：不满足绝对可积条件**第四节傅立叶变换的基本性质1线性特性：2延时特性：一个信号延时，幅度频谱不变，只是相频增加一个线性因子。w)wFj（LTI系统信号响应各频率分量幅度有变化，相位有变化2.对于因果系统，相位会有什么变化？1.对于LTI响应相对激励有什么变化？示例　音乐原始图象付里叶重建图象幅频特性不变相频特性不变xyt2tA例1

3、：3频移（调制）特性例3：一函数f(t)的频谱如下图所示，求f(t)cos(ω0t)的频谱分析：f(t)cos(ω0t)＝1/2f(t)(ejω0t+e-jω0t)21频谱搬移技术用途：频谱搬移技术2：扩大傅氏变换的范围例4：已知直流FT(1)=2πδ(ω),求复指数函数FT(ejω0t)FT(1)=2πδ(ω)ejω0t的频谱是在ω=ω0强度为2π的冲激函数00wp200p2例5：f(t)=cos(ω0t)的傅立叶变换f(t)=cos(ω0t)＝1/2(ejω0t+e-jω0t)F(jω)=πδ(ω+ω0)+πδ(ω-ω0)周期信号依旧存在傅立叶变换，一般周期信

4、号的傅立叶变换又是什么？3:周期信号的傅立叶变换00p3一般周期信号的傅里叶变换由一些冲激组成离散频谱位于信号的谐频处（nΩ）大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值00wWnA.p2.作业：3.5,3.113.123.16(1)3.21（4)(6)补充2：1：求非周期函数的傅立叶变换，2：将此信号扩展为周期T信号f2(t)，求f2(t)傅立叶级数（扩展后的信号无重叠）