山东滨州滨城区一中2013届高三11月质检数学理一、选

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1、山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知向量，，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.已知数列{}的前n项和为，且,则等于（）A．4B．2C．1D．3.对于函数，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4.设是等差数列的前n项和，已知则等于（）A．13B．35C．49D．635.己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“m=l”是“”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件6.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2

2、D.37.要得到函数的图象，可以将函数的图象ABC(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位8.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（）A.角A、B和边bB.角A、B和边aC.边a、b和角CD.边a、b和角A9.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）10.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是()A．[0，1]B．[0，2]C．[0，]D．[1，]11.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则()A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定

3、是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数12.向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为()A．2B．C．4D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.由曲线以及x轴所围成的面积为______.14.已知，,,则.15.已知等差数列的前n的和为，且,则取得最大值时的n=.16.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求18.设的内角A、B、C的对

4、应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值19.（本题满分12分）已知数列满足，（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。20.（本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数（1）求角C的大小；（2）求函数的单调递增区间21（本题满分12分）.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系

5、式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．22.（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（）---（单选）A.（）B.(b>1)C.D.(2)设(),求的极值(3)设().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。高三数学（理）二检试题参考答案一、选择题BABCCDBDBCDC二、填空题：13.14.15.2016.三、解答题：17.（1）==————————————4

6、分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分18解：（1）由余弦定理得：————————————2分=1+4—2×1×2×=4∵c>0∴c=2———————————————4分（2）——————————————6分由正弦定理得：———————————————————8分在三角形ABC中———————————————————10分—————————————11分———————————12分19.解：（1）∴___________________________3分(2)证明：易知，所以_____________________4分当==

7、1所以__________8分（3）由（2）知__________________10分所以__________________________12分（其他方法酌情给分）20、解=21．解（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝所以，所求函数关系式为┅┅┅3分②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为┅┅┅6分（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，┅┅┅9分当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，