图形拓扑关系的构建

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1、拓扑关系介绍1.1拓扑的来源1.2为什么要研究地图上的拓扑关系1.3建立拓扑关系的基本概念1.4基本的拓扑关系1.5拓扑关系的表示1.6Arc/Info中拓扑关系的构建1.1拓扑的来源1.拓扑的来源“拓扑（Topology）”一次来自希腊文，它的原意是“形状的研究”。拓扑学时几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性。例子：设想一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里的平面，这块橡皮可以任意被拉伸、压缩，但是不能够被扭转或折叠。在橡皮的表面上有由结点、弧、环、面组成的可能任意图形。我们对橡皮进行拉

2、伸、压缩，在橡皮进行这些变换的过程中，图形的一些属性消失，一些属性将继续保持存在。设想象皮表面有一个多边形，里面有一个点。当拉伸、压缩橡皮时，点依旧在多边形中，点和多边形的位置关系不会发生变化，但是多边形的面积会发生变化。所以：“点的内置”是拓扑属性，而面积不是拓扑属性，拉伸和压缩就是拓扑变换。1.2为什么要研究地图上的拓扑？1.拓扑概念：拓扑学是研究图形在保持连续状态下变形时的那些不变的性质，也成为“橡皮板几何学”。在地图上仅用距离和方向参数描述地图上的目标之间的关系总是不圆满的。因为图上两点之间的距离和方向会随着地

3、图投影的不同而发生变化，故仅用距离和方向参数还不能够确切地表示它们之间的空间关系。（如下图）2.描述目标间关系需要Longitude/Latitude投影Gauss-Krivger投影从上图可以看出，用拓扑关系表示，不论怎么变化，其邻接、关联、包含等关系都不改变。拓扑关系能够从质的方面和整体的概念上反映空间实体的空间结构关系。研究拓扑关系对于地图数据处理和正确显示将是十分重要的。1.3拓扑关系的基本概念地图要素可以抽象为点、线、面来表示，这种归纳正好适合于建立拓扑关系和建立拓扑表示。1.若地图平面上反映一定意义的零维图

4、形的附近没有其它图形与之联系，则称这个零维图形为独立点（Point）。如水井3.地图平面上连接两结点的有一定意义的一维图形称为边（Edge），也叫弧段（Arc）。例如：连个城市之间的道路4.由一些边围成的有一定意义的闭合区域称为面（Area）。2.若在某个有一定意义的零维图形附近还存在另外有意义的零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点（Node）。1.4基本的拓扑关系拓扑邻接和拓扑关联是用来描述网结构元素（比如结点、弧段、面域）之间的两类二元关系。基本拓扑关系分为拓扑邻接关系、拓扑关联关系和拓扑包含关系。拓扑邻接关系

5、存在于同类型元素之间（注意是“偶对集合”）。一般用来描述面域邻接。拓扑关联关系存在于不同类型元素之间。一般用来描述结点与边、边与面的关系。拓扑包含关系用来说明面域包含于其中的点、弧段、面域的对应关系。包含关系有同类的，也有不同类的。1.5拓扑关系的表示拓扑关系的表示分为：显示表示和隐式表示。1.显示表示：就是将网结构元素（结点、弧段、面域）间的拓扑关系数据化，并作为地图数据的一部分给以存储，这就叫拓扑关系的显式表示。2.隐式表示：不直接存储拓扑关系，而是由几何数据临时推导生成所需的拓扑关系，这就叫拓扑关系的隐式表示。计

6、算导出耗时的那部分拓扑关系用显式表示；其余的用隐式表示。例子：显示表示，美国人口统计局的双重独立地图编码。e11e10e9e8e7e6e5e4e3e2e1线段号始结点终结点左多边形右多边形e131NULLAe243NULLBe332ABe412NULLAe542BCe625NULLCe756ECe864DCe976DEe1074NULLDe1157NULLE结点号X坐标Y坐标1X1Y12X2Y23X3Y34X4Y45X5Y56X6Y67X7Y71.地图网络编码3.拓扑结构文件2.结点坐标文件双重独立地图编码（DIME）

7、e1e2e3e4e5e6e7e8e9e10e11e12弧段起点终点e121e214e313e423e543e636e7e8e9e10e11e12弧段e1e2e3e4…坐标序列………(5，5)、(9，5)…1.Arc/Info中的“弧段与结点之间的拓扑结构”e1e8e6e7e5e10e9e2e4e3多边形弧段B4－6－7－10－8C3－10－9D7－5－2－9E1－5－6F8（一条弧线组成）Polygon－arc表弧线坐标序列e15,35,58,5……e67,46,3………Arc坐标表2.Arc/Info多边形与弧线拓扑

8、结构e1e8e6e7e5e10e9e2e4e3弧线左多边形右多边形e1AEe2ADe3ACe4ABe5EDe6BEe7BDe8BFe9DCe10CB弧线坐标序列e15,35,58,5……e67,46,3………Arc坐标表左右多边形表3.Arc/Info中左右多边形拓扑结构（存储在Arc文件中）1.6Arc／Info拓扑结构小结Ar