2013年北京市夏季普通高中数学会考试题及答案

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1、2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题分，共分）1．如果集合，，那么集合等于()A．B．C．D．2．不等式的解集为()A．B．C．D．3．如果向量，，那么等于()A．B．C．D．4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是()A．B．C．D．5．如果，那么的最小值为()A．B．C．D．6．如果直线与直线平行，那么实数的值为()A．B．C．D．7．在等差数列中，，，那么等于()A．44B．40C．20D．12

2、8．在函数，，，中，偶函数是()A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只要将函数的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．如图，在三棱锥中，点分别在侧棱上，且平面平面.给出下列三个结论：①；②平面；③平面，其中成立的结论的个数是()A．B．C．D．11．已知函数在上的最大值是2，那么等于()数学试卷第7页(共7页)A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是()A．B．C．D．13．在△中，如果，那么等于()A．B．C．或D．或14．的值为()A．B．

3、C．D．15．函数的一个单调递增区间可以为()A．B．C．D．16．当满足条件时，目标函数的最大值是()A．-1B．1C．2D．317．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于4小时的汽车有()A．700辆B．350辆C．300辆D．70辆18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高

4、等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人.这五年间年平均增长率应满足的关系式是()A．B．C．D．数学试卷第7页(共7页)19．如果函数恰有一个零点，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．20．已知向量，，，其中为坐标原点，那么的最小值为()A．B．C．D．第二部分非选择题（共分）一、填空题（共个小题，每小题分，共分）21．经过两点，的直线的斜率为．22．已知向量，，且，那么实数__.23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值为.24．已知数列的通项公式为，记前项和为，那么.二、解答题（共个小题，共

5、分）25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.26.（本小题满分分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.数学试卷第7页(共7页)27.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设是直线上的一个动点，,是圆的两条切线，切点为,．(ⅰ)如果，求点的横坐标；(ⅱ)求四边形面积的最小值．28.（本小题满分分）设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其中，.（Ⅰ）如果函数，求实数的值；（Ⅱ）设函数

6、，写出满足的两个函数；（Ⅲ）如果方程无实数解，求证：方程无实数解.数学试卷第7页(共7页)2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分选择题(共60分)选择题（每小题分，共分）题号12345678910答案DDADCBCABD题号11121314151617181920答案CABACDADBC第二部分非选择题(共40分)一、填空题（每小题分，共分）21.22.23.24.二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分分）如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.（Ⅰ）证明

7、：因为，是的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为,所以平面.……………………………………………3分（Ⅱ）证明：如图，连接，设，连接.因为四边形为矩形，所以为中点.因为在△中，是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.………………………………………7分26.（本小题满分分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.（Ⅰ）解：因为数学试卷第7页(共7页)，所以函数的最小正周期.………………………3分（Ⅱ）解：由，可得,所以．所以．所以当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最大值为.……

8、………7分27.（本小题满分分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设是直线上的一个动点，,是圆的两条切线，切点为,．(ⅰ)如果，求点的横坐标；(ⅱ)求四边形面积的最小值．（Ⅰ）解：因为，所以圆的方程为．…………………………………2分（Ⅱ）解：(ⅰ)如图，连接，由题意可知为直角三角形.