江苏省扬州市2016-2017学年高一上学期期末统考数学试题

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1、扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题一、填空题1．▲．2．计算：▲．3．若幂函数的图象过点，则▲．4．已知角的终边经过点，且，则▲．5．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为▲．6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为▲cm2．7．若，则代数式的值为▲．8．已知，，，将按从小到大的顺序用不等号“<”连接为▲．9．将正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式▲．10．已知函数为偶函数

2、，且，当时，，则▲．11．已知在上是单调增函数，则实数的取值范围为▲．（第12题）12．如图所示，在平行四边形中，，，是边的中点，，若，则▲．13．已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为▲．14．已知函数（）．若关于的方程的解集中恰好有一个元素，则实数的取值范围为▲．二、解答题：15．已知全集，集合，，．（1）求，；（2）如果，求实数的取值范围．16.已知：为第一象限角，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．17．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，．今将150万元资金投入生产

3、甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18．（本题满分16分）已知函数．（1）若，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的三点，且满足．①求的值；②求函数在上的最大值，并求此时的值．19．已知函数（为自然对数的底数，）．（1）证明：函数为奇函数；（2）判断并证明函数的单调性，再根据结论确定与0的大小关系；（3）是否存在实数，使得函数在定义域上的值域为．若存在，

4、求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．20．设函数（，）．（1）当时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案2017．11．2．23．34．5．6．17．8．9．10．11．12．13．14．15．解：（1）由，得∴，∴，............4分，；............8分（2）∴或，解得：或．............14分16．解：（1），∴，化简得：（不求也可以），......

5、.....4分∴...........7分（2）∴，则............11分为第一象限角，则............14分17．解：（1）对乙产品投入资金万元，则对甲产品投入资金（）万元；所以，............5分，解得：，∴其定义域为；............7分（2）令，则，则原函数化为关于的函数：，.............10分所以当，即时，（万元）答：当对甲产品投入资金万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为万元．.............14分18．解：（1）．，解得：∴函数的单调增区间为；..

6、...........4分∴函数的对称中心为.............8分（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，设，函数最小正周期为，则，............10分，解得：．............12分②∴函数在上的最大值为，............14分此时，则；............16分19．解：（1）函数定义域为R，.............1分对于任意的，都有，所以函数为奇函数．.............4分（2）在R上任取，且，，即为R上的增函数.............7分.............10分（3）为R

7、上的增函数且函数在定义域上的值域∴且在R上有两个不等实根；.............12分令且单调增，问题即为方程在上有两个不等实根，设，则，解得：．.............16分20．解：（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；.............3分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则；　　　　　　　　　　　　　　　.............5分当时，则在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则，解得：；则实数的取值范围为；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.............8分（

8、3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；............10分当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；①当，即时，，则当时，