永磁同步电机矢量控制的理解

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1、永磁同步电机矢量控制的理解作者：fly0218一、先验知识：1.定子、转子磁势相对静止是产生平均转矩维持电机稳定运行的必要条件。形象的看，如果两个磁场之间有相对运动，必然时而N和S极相遇，互相吸引；时而N和N相遇，又互相排斥，平均转矩为零。2.在定子三相绕组中通入正弦电流：ii=+Icos(ϕθϕ),=+Icos(θ−=+2/3),πiIcos(ϕθ+2/3)πabmmcm形成的磁动势如下：2(3jϕ+θ)j2π3，该式的理解如下：FN==++=iNiii()ααNeI,α=essssabcsm2图1定子磁势空间矢量永磁同步电机矢量控制时，在任意时刻给定

2、A相电流，则B，C相电流也给定，有三相分别决定的在A，B，C三轴上产生的磁动势分量Fa，Fb，Fc以及空间矢量Fs也确定了。其本质就是将三相磁动势分别相α−β轴系投影，换句话说Fs是三相电流产生的磁动势在α−β轴系的表现形式。二、正文根据电磁学原理，电机转矩正比于定，转子磁势矢量的幅值与其夹角δ的正弦的乘积，即：TCFF=×sinδ（其中F是定子磁势，F是转子磁势），由于永磁同步电机定子emsrsraa要对转子起拖动作用，上述定转子磁势夹角为定子超前转子永磁体夹角0<<δ180，且aδ=90时，T有最大值。上述关系如下：qFsnδFrdΘA(α)图2永磁

3、同步电机定转子磁势如上图2，定子磁势相对于A轴的电角度为：θ+δ，转子相对于A轴的电角度为：ωt由上面先验知识1可知，定转子磁势相对静止，即有θ=ωt。从永磁同步电机模型知要实现转矩的线性调节，必须使定子绕组在d轴上的电流分量为零在上图中的表现就a是定子磁势在d轴上的分量为零，对应δ=90。定子中通入的是正弦电流，那么三相aa电流为：ii=+Icos(δθ),=+Icos(δθ−=+120),iIcos(δθ−240)代入上述结果abmmcmaaaa则：it=+Icos(90ωω)=−=+Isin(t),ittIcos(90ω−120)=−−Isin(ω

4、120)abmmmmaaait=+Icos(90θω−240)=−−Isin(240)。cmm（其实也能将定子磁势向A,B,C三相投影也能得到上述结果）理解方法二：用方法一在确定θ=ωt后，确定定子磁势超前转子磁势相位的方法。3/2电流变换的矩阵：⎡⎤11⎡⎤⎢⎥−−⎡⎤iAiα2122⎢⎥⎢⎥=⎢⎥ii3033⎢⎥B⎣⎦β⎢⎥−⎢⎥⎣⎦i⎢⎥C⎣⎦222s/2r变换。由于匝数相等，可以不考虑匝数。⎡⎤iq⎡⎤cosθθsin⎡⎤iα⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦id⎣⎦−sinθθcos⎣⎦iβ因此从三相坐标系到两相静止坐标系的转换方程为：⎡⎤11⎡⎤22ππ⎡⎤

5、⎡⎤⎢⎥−−⎡iiA⎤⎡⎢⎥cosθθcos(−+)cos(θ)A⎤idcosθθsin22122⎢⎥⎢33⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥ii⎢⎥i−sinθθcos33033⎢B⎥⎢2π2πB⎥⎣⎦q⎣⎦⎢⎥⎢⎥−⎢⎣ii⎥⎢⎦⎣−−−−+sinθθsin()sin(θ)⎥⎢⎥⎣⎦22C⎢⎥⎣⎦33C⎦θ为A相绕组于d轴之间的电角度。在定子中通入如下三相电流：（假设成正弦的形式，此方法一样实用）it=+Icos(ωδω),itit=+Icos(δ−=+2/3),πIcos(ωδ+2/3)πabmmcm⎡⎤22ππcosωωttcos(−+)cos(ωt)⎡iA⎤若

6、要得到i=0，则⎡⎤id2⎢⎥33⎢⎥d⎢⎥==⎢⎥ii322ππ⎢B⎥⎣⎦q⎢⎥−−−−+sinωωttsin()sin(ωt)⎢i⎥⎢⎥⎣C⎦⎣⎦33⎡⎤22ππcosωωttcos(−+)cos(ωt)⎡Icos(ωδt+)⎤m2⎢⎥33⎢⎥=+⎢⎥Icos(ωδπt−2/3)322ππ⎢m⎥⎢⎥−−−−+sinωωttsin()sin(ωt)⎢Icos(ωδπt++2/3)⎥⎢⎥⎣m⎦⎣⎦3322ππcos(ωtt)cos(×+ωδ)cos(+−ωt)cos(×+ωδπt−++2/3)cos(ωt)cos(×+ωδπt+2/3)33≡0，用三角函

7、数中的和差化积知识可以整理上述方程为：⎡⎤2222π2ππ1⎡44π⎤cosδωωcos(tt)cos(+−)cos(++−ωt)sin(2ωωtt)sin(2+−)sin(2++ωt)⎢⎥⎢⎥⎣⎦332⎣33⎦⎡⎤2222π2ππ1⎡22π⎤=+cosδωωcos(tt)cos(−)cos(+ωt+)−sin(2ωωtt)sin(2++)sin(2+ωt−)⎢⎥⎢⎥⎣⎦332⎣33⎦22ππ由于任意θ有：sin()sin(θθ+++−=)sin(θ)033⎡⎤2222ππ2a上述等式cosδωωcos(tt)cos(+−)cos(++ωt)=0如是只能

8、δ=90。⎢⎥⎣⎦33上述可以说是用方程的方法解得，其实还有简单方法：从上述变换