概率统计笔记

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1、概率统计概率统计第一章随机事件与概率频率概率等概完备事件组事件的运算事件的互不相容性概率的加法公式条件概率概率的乘法公式事件的独立性全概公式逆概公式独立试验序列概型第二章随机变量与概率分布随机变量一、离散型随机变量的概率分布概率分布常用的离散型随机变量的概率分布二、连续型随机变量概率密度函数常见概率密度函数分布函数随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布第三章随机变量的数字特征随机变量的期望离散型随机变量的期望几个常用分布的期望连续型随机变量的期望几个常用分布的期望期望的简单性质随机变量函数的期望公式随机变量的方差统一定义离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差常

2、用分布的方差方差的简单性质切比雪夫不等式第四章随机向量(二维)随机向量的联合分布与边缘分布离散型随机向量边缘分布与联合分布的关系连续型随机向量边缘分布密度随机变量的独立性二维正态分布二维随机向量的分布函数第一章随机事件与概率频率频数频率=试验次数概率定义：频率具有稳定性的事件叫作随机事件，频率的稳定值叫作该随机事件的概率。随机事件A在条件S下发生的概率为p，记作P(A)=p等概完备事件组定义：称一个事件组A1,A2,A3,⋯,An为一个等概完备事件组，如果它具有下列三条性质：1.等可能性：A1,A2,A3,⋯,An发生的机会相同2.完备性：在人一次试验中，A1,A2,A3,⋯,An至少有一

3、个发生（也就是所谓的“除此之外，不可能有别的结果”）3.互不相容性：在任一次试验中，A1,A2,A3,⋯,An之多有一个发生（也就是所谓“他们是互相排斥的”）等概完备事件组又称等概基本事件组，其中的任意事件Ai(i=1,2,⋯,n)称为基本事件。对于只满足条件2、3的事件组，称为完备事件组。事件的运算1.必然事件表示为U，不可能事件表示为V2.包含：如果事件A发生，那么B必发生，就成事件B包含事件A，记作A⊂BA⊂B3.相等：如果事件A包含事件B，同时事件B包含事件A，那么就称事件A与B相等，或称等价，记作A=B4.并：事件“A或B”称为事件A与事件B的并，记作A∪B或A+B5.交：事件“

4、A且B”称为事件A和事件B的交，记作A∩B或AB或A⋅B¯¯¯¯6.对立事件：事件“非A”称为A的对立事件，记作A，有¯¯¯¯A∩A=V¯¯¯¯A∪A=U7.事件的差：事件A同B的差表示A发生而B不发生的事件，记作A∖B，由定义可知¯¯¯¯A∖B=A∩B事件的互不相容性如果事件A与事件B不能都发生，即AB=V(不可能事件)那么，称A与B是互不相容事件。概率的加法公式如果事件A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)条件概率如果A，B是条件S下的两个随机事件，P(A)≠0，则称在A发生的前提下B发生的概率为条件概率，记作P(B

5、A)概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B

6、A)进一步

7、地，P(A)P(B

8、A)=P(B)P(A

9、B)事件的独立性事件A的发生并不影响事件B的发生，即P(B

10、A)=P(B)称两个事件A，B是相互独立的，如果P(AB)=P(A)P(B)全概公式设事件组A1,A2,A3,⋯,An为完备事件组，则对任意一个事件B有nP(B)=∑P(B

11、Ai)P(Ai)i=1考虑i=2时的简化情况，有¯¯¯¯¯¯¯¯P(B)=P(B

12、A)P(A)+P(B

13、A)P(A)逆概公式设事件组A1,A2,A3,⋯,An为完备事件组，则对任意一个事件B有P(B

14、Aj)P(Aj)P(Aj

15、B)=n(j=1,⋯,n)∑i=1P(B

16、Ai)P(Ai)逆概公式也称为贝叶斯公式，本质上是乘

17、法公式与全概公式的结合，即P(AjB)P(B

18、Aj)P(Aj)P(Aj

19、B)==n(j=1,⋯,n)P(B)∑i=1P(B

20、Ai)P(Ai)独立试验序列概型设每次射击打中目标的概率为p，连续射击n次，求恰好打中k次的概率。计算公式：设单次试验中，事件A发生的概率为p(0

21、，其中2个白球、3个黑球，从中随便取3个球。则“抽得的白球数”X是一个随机变量。一、离散型随机变量的概率分布概率分布将随机变量X的所有可能取值到其相应概率的映射称为X的概率分布，记为pk=P{X=xk}(k=1,2,⋯)常用的离散型随机变量的概率分布1.两点分布随机变量X仅取两个值：0或1，即P{X=1}=p(0