有源RC滤波器

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1、实验10有源RC滤波器1.实验目的学习使用运放组成RC低通、高通、带通和带阻滤波电路的二阶基本节。了解高阶RC滤波器的组成和性能。2.实验仪器示波器、信号发生器、交流毫伏表、数字万用表。3.预习内容1)复习关于使用运放组成RC低通、高通、带通和带阻滤波电路的二阶基本节方面的知识。2)定性绘制本实验所用电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。4.实验内容当对滤波器要求不高时，往往使用一阶基本节或二阶基本节。当对滤波器要求较高时，就需要使用高阶滤波器。高阶滤波器通常由一阶基本节和/或二阶基本节组成。低通二阶基本节的传递函数只有一个，通常写

2、成规范形式（即（10-2）式）。可实现这一传递函数的电路是多种多样的。高通、带通和带阻二阶基本节亦然。本实验选用了有限正增益低通二阶基本节电路。大多数现有教科书在RC有源滤波器设计中，其R、C参数是在运放为理想运放的假设下计算出来的。所以，实际电路的幅频特性曲线和相频特性曲线与理想的幅频特性曲线和相频特性曲线常常会有差别。而这种差别往往随着滤波器的理论设计性能指标越高而变得越大。由于在有限正增益低通二阶基本节电路中，运放仅用于组成有限增益放大器，所以，在实际电路中由“理想运放”假设引起的差别很小。由（10-2）式可见，低通二阶基

3、本节电路的传递函数只有三个参数，即Ao、ωL、QL，因此，最少只要有三个RC元件和一个运放就可构成一个二阶基本节电路。通常，二阶基本节电路的元件个数都大于三。一般地说，若二阶基本节电路的运放个数和R、C元件个数较多，则电路的灵敏度较低。这样的电路才有可能性能较高、制作调试较方便、工作较稳定。实际中高性能的二阶基本节电路常用两个或两个以上的运放来实现。通常，RC有源滤波器是低频滤波器，其上限频率大约为几十kHz。主要的制约是运放的带宽增益积。1）有限正增益低通二阶基本节图10.1有限正增益低通二阶基图10.2图10.1所示电路的幅

4、频特图10.1所示电路为有限正增益低通二阶基本节电路。对节点1、2立电流方程，记节点1的电压为V1，节点2的电压为V2，对同相放大器立电压方程，(ggsC)VgVsCVgV122o11211igVgsCV0)((10-1)22212VAVoVf2其中g为电导。由（10-1）式可得低通二阶基本节传递函数，其一般形式为12V(s)Ao0LA(s)(10-2)Vi(s)s2Ls2LQLRp1RRCCAA11212式中0VF，L，QL，R4R1R2C1C2C2(R1R2)R1C1(1A

5、VF)Ao为增益，ωL为特征角频率，QL为品质因数。在本例中，由于R1=R2=R、C1=C2=C，所以有ωL=1/RC、QL=1/(3－AVF)。其幅频特性为：A0A(j)＝(10-3)222[1()]()QLLL由此可得其不同Q值的幅频特性曲线，如图10.2。由图10.2可见，若QL=0.707，则在截止频率ω=ωL处，幅频特性下降3dB；称（0，ωL）为通频带；当QL=0.707时，通频带内的幅频特性最平坦；当QL>0.707时，将出现峰值。由图10.2还可看到，在通频带外，幅频特性曲线是以40dB/十倍频的斜

6、率下降的。实验内容⑴写出Ao、ωL、QL的灵敏度表达式。例如，关于R的灵敏度为L1LdL/LR1dL1S（10-4）R1dR/RdR211L1?????/??????关于?4的灵敏度：??4=??/?=−?+?444??????/??1??关于?1的灵敏度：??1=??/?=−2；11??????1同理，??关于?2、?1、?2的灵敏度??2=??1=??2=−2；?????/??11??关于?1的灵敏度：??1=??/?=−2+3−?；11???????/??11??关于?2的灵敏度：??2=??/?=2−

7、3−?；22???????/??12??关于?1的灵敏度：??1=??/?=−2+3−?；11???????/??12??关于?2的灵敏度：??2=??/?=2−3−?22??⑵调整电路，使其QL=1，步骤如下。由（10-2）式可知，在截止频率fL处，其输入-输出相移为－90°。调整输入正弦波信号的频率，使输入-输出相移为－90°，记录信号源的频率，该频率为电路的截止频率fL。由（10-3）式可知，在截止频率fL处，若QL=1，则输出幅值为A0；再由（10-2）式中QL的表达式可知，在本电路中，由于R1=R2、C1=C2，当QL

8、=1时，AVF=2，即A0=2。再调整Rp，使其输出正弦波的幅值为输入的2倍，此时QL=1。记录Rp的阻值。实验中测得的Rp的阻值为11.062kΩ。当QL=1时，由A0的表达式可以算出理论Rp值为10kΩ，实验值的相对误差为10.62%。⑶测量并绘制QL=1时