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1、第32卷第3期广西物理GUANGXIPHYSICSVol.32No.32011普朗克黑体辐射定律的建立过程†黄永义(西安交通大学非平衡物质结构及量子调控教育部重点实验室，光信息科学与技术系，陕西西安710049)摘要：叙述了黑体辐射公式中几个重要结果维恩定律，瑞利－金斯公式和普朗克公式的建立过程，遵循普朗克的思路给出了普朗克公式的量子论解释。关键词：黑体辐射；维恩定律；瑞利－金斯公式；普朗克公式；普朗克量子论中图分类号：O413文献标识码：A文章编号：1003-7551(2011)03-0032-051引言所谓黑体，就是对
2、什么光都吸收而无反射也无透射的物体。黑体是不存在的，就像质点，刚体，电偶极子等物理概念一样是一个理想化的物理模型。物理上可以用如图1所示的装置来模拟黑体。耐火材料做成的物体内部挖空一部分区域，并且在物体一个面开一个非常小的小孔，一旦光线射进小孔后，在空腔内壁经过多次吸收和反射，几乎完全被吸收掉，再跑出小孔的几率特别小，因此可以把空腔的小孔视为黑体的表面。定义吸收本领α(,)νT为在频率ν附近，单位频率间隔内被物体吸收的辐射通量与照射在该物体上的辐射通量之比，则黑体的吸收本领α(,)1νT=。由于任何一个物体，当它的温度恒定
3、时，它辐射的电磁波和吸收的电磁波达到平衡。定义物体的辐射本领R(,)νT为一定温度下T下物体单位表面积在单位时间内发射、频率在ν→+ννd内单位频率间隔的辐射能，谱能量密度ρ(,)νT为温度为T的辐射场单位体积频率在ν→+ννd内单位频率间隔的辐射能。波长表示辐射本领R(,)λT和频率表示的辐射本领R(,)νT之间的关2系为RTc(,)λ=RT(,)/νλ，物体的辐射本领R(,)νT和吸收本领α(,)νT及辐射场的谱能量密度之比为一[1]普适常数，即1859年提出的基尔霍夫定律图1黑体的模拟图2黑体辐射谱RT(,)νc==
4、FTρν(,)（1）αν(,)T4[2]上式中c为真空中的光速，该常数F被证明等于cTρ(,)/4ν。对黑体而言有α(,)=1νT，黑体的辐射本领R(,)νT为0RTFcT(,)ν==ρν(,)/4（2）0（2）式意味着黑体的辐射本领R(,)νT就等于基尔霍夫定律里面的普适常量，因此黑体辐射的研究对于任0何物体的热辐射规律具有重大的意义，其物理价值是不言而喻的。由于19世纪工业发展特别是冶金行业的需要，人们也越来越重视对热辐射和黑体辐射研究。1881年兰利（SPLangley）发明热辐射计，1886年他能很灵敏地测量热辐射
5、能量的分布，19世纪末物理学家如鲁本斯收稿日期：2011-06-12†通讯作者：yyhuang@mail.xjtu.edu.cn32普朗克黑体辐射定律的建立过程（HRubens），普林舍姆（EPringsheim），卢末尔（OLummer）和库尔玻姆（FKurlbaurn）等已对黑体辐射作出了相当精确的测定。图2是黑体辐射的实验结果，虚线维恩位移定律。维恩和瑞利、金斯对黑体辐射规律的研究是两个重大的突破，最终形式的普朗克黑体辐射公式就是在他们工作基础上建立起来的，普朗克公式的量子论解释是物理学中一个重大的发现，普朗克也是公
6、认的量子论的先驱。本文着重叙述维恩、瑞利、金斯及普朗克工作的主要内容。2维恩定律1893年Wien利用热力学和电磁学理论证明了黑体辐射中电磁波谱密度具有如下公式，5cc3νRT(,)λϕ==()或者RTc(,)ννϕ()（3）005λλTT3方程(3)称为维恩定律。上式的意义在于把两个独立变量ν和T的元函数R(,)νT归纳为一个已知的函数ν和0一个宗量为ν/T的函数。这样就把一个寻找两个独立变量函数R(,)νT的问题归结为找寻函数ϕ(/)νT了。0[3]下面我们看看维恩定律导出过程。由于黑体辐射与空腔的材质和形状无关，不失
7、一般性，不妨考查一个管型容器辐射空腔，如图3所示。腔内有黑体辐射能量密度为ρ()ν，管子的右端有一反射镜以速度v向0外移动，设频率为ν的辐射以入射角为θ射向镜面，由纵向多普勒效应得反射后频率为c−vvcosθ2ν'(=−νν.1cosθ)。如果原频率为cc+vcosθ图3管状辐射空腔图4三种不同的黑体辐射公式与实验的比较2vν''=+νθ(1cos)（4）c则反射后频率变为ν.Δt秒内立体角ΔΩ的光线打到镜面的辐射能为ΔΩΔ=Edρ('')''ννcΔtAcosθ（5）04π式中d''d(12cos/)ν=+νθvc。设入
8、射辐射强度为I''，辐射压PI=2''cos/θc做功使得镜子外移，每秒做功为PAvv=IA''2cos/θc。I''Ad=ρ()νν表示未做功前辐射到镜子的能量，于是由于光压做功镜子获0得能量将损失ρ()d2cos/ννvθc。0由（4）式得多普勒效应造成镜子的反射能量密度较入射前减小量为∂ρ2v0（
