数学建模 高铁订票系统建模

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1、数学建模作业高铁订票系统建模摘要随着计算机网络技术和电子商务技术的日新月异和不断发展，网上购物己然成为了流行于千家万户的时尚潮流，当然火车票作为人们生活中经常购买的商品，理所当然应该出现在网络商店中而被千千万万需求者求购，于是铁路系统网络订票系统就应运而生。1对订票系统的分析之后，提出了三个主要问题，本文运用总结归纳等方法,解决了这三个问题，得到了列车票种类的一般公式，找到了剩余票量的计算方法，针对此问题提出我们的假设。最后，对所建立的模型和求解方法的给出了相应的评价，并指出了改进的方法。关键字：总结归纳高铁订票数学建模一、问题重述1.1引言

2、高铁的票额分配是旅客运输计划的重要组成部分。只有合理地分配票额，才能全面安排售票、行包运输、服务和列车的乘务、餐茶供应等工作，才能正确地、科学地提高和加强、旅客运输计划的质量，从而真正起到运输组织的作用，不然就会出现列车拥挤或虚糜现象，做不到均衡输送，适应不了客运量的需要。票额分配是一项复杂而细致的工作，必须牢固地树立全局观念，正确地处理全局和局部的关系，从方便旅客出发，按照长短途列车合理分上、换乘优先、保证重点、全面安排的原则。我们通过对高铁票额的合理分配，运用合理的数学模型建立购票系统的内核，更好的保证购票系统的运行。1.2问题的提出根据

3、高铁订票系统的订票机制以及订票流程，本文依次提出如下问题：(1)票的种类；以某一趟列车为例，根据始发站到终点站的站点总数得出票的种类。要求建立模型描述不同的站点数对应的票的种类，推导出一般公式。(2)票的总数以某一趟列车为例，根据其座位数的不同，结合相应列车票的总数，建立模型描6数学建模作业述该列车的总票数。(2)剩余的票数以某一趟列车为例，当有一张票卖出去之后，必然引起剩余票量的变化。要求建立模型描述剩余票量的动态变化过程。二、模型假设1.没有人坐过站。2.每个人到站下车。3.每个人凭票上车。4.每个人限买一张票。5.每个时间点只能有一个人

4、购票成功。6.确保买了票就要上车。7.列车发车后立即停止当天该车次的售票。8.车票售空立即停止售票三、符号说明n:该趟列车线上的总站数Ln:该趟列车线上的总的票的类型z:该趟列车线上的总座位数W:该趟列车线上的总票数xn:第n个站点xs:某乘客乘车区间的始发站xz:某乘客乘车区间的终点站n':某乘客乘车区间内的总站数Ln’:列车某位置上剩余票的总数四、问题分析4.1票的类型6数学建模作业本问题旨在分析不同的站点数目对应着不同的票数种类问题。以某一列车为例，票的种类可以分为每两个相邻站点间、每三个相邻站点间……以此类推到多个站点间的票的种类，直

5、到最后从起始站到终点站的票，对于处在每一个站点的人，都可以有这么多种选择。我们可以根据不同的列车得出相应的票的种类。首先，我们需要得知该列车从始发站到终点站的总站数，运用总结归纳的办法，得出该列车票的种类数。4.2票的总数题目要求得出票的总数，票的总数是由票的类型和列车的座位数共同决定的，问题一中可以得出票的类型，所以该问题的关键是知道该列车的座位数。该票的总数并不是能够售出的总票数，而是供乘客选择的总票数。4.3剩余的票数题目要求建立模型描述剩余票量的动态变化，每张票售出之后，将会影响剩余的票量，售出的票对应的乘车区间不同，对票的剩余量的影

6、响也不同。根据对不同情况进行分析，建立出剩余票量的一般模型。五、模型建立和解决5.1问题一的模型建立和解决5.1.1模型的准备(1)符号说明为了得出票的类型，现引入下列符号：n:该趟列车线上的总站数Ln:该趟列车线上的总的票的类型（2）总站数的确定根据铁路局对不同线路的规划，直接得出该趟列车线上的总站数n。5.1.2模型的建立以某一辆列车为例（1）当该线路只有两个站点A、B时，该列车的票的类型只有一种。如图一。6数学建模作业图一：两个站点情况（1）当该线路有三个站点A、B、C时，该线路的票的种类可以分为3种，分别是从A到B、从B到C、从A到C

7、。如图二。图二：三个站点情况(3)当该线路有四个站点A、B、C、D时，该线路的票的种类可以分为6种，分别是从A到B、从B到C、从C到D、从A到C、从A到D、从B到D。如图三。图三：四个站点情况以此类推……当该线路有n个站点时，推导出一般公式为Ln=(n-1)n25.2问题二的模型建立与解决5.2.1模型的准备(1)符号说明为了得出票的总数，现引入下列符号：z:该趟列车线上的总座位数6数学建模作业W:该趟列车线上的总票数（2）列车座位数的确定根据列车的规格不同，直接得出该趟列车线上的总座位数z。5.2.2模型的建立以同一辆列车为例，假设该列车的

8、总的座位数为z,问题一已得出票的种类Ln，得出总票数的一般公式为W=Ln·z5.3问题三的模型建立和解决5.3.1模型的准备(1)符号说明为了得出剩余票数，现引入下