数列通项公式及数列求和经典课例

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1、“数列通项公式及数列求和”课例一、设计理念首先通过解剖导学案，让学生经历知识网络的自主构建，然后在汇报和例题解法展示活动中进行知识网络的完善和思想、方法的总结提升，以导学案为载体、立足过程、增强解决数列综合题的能力。二、教材分析㈠教材的地位和作用数列是高中数学的一个重要组成部分，数列是函数概念的继续和延伸，几乎每年高考试卷中都会出现一道数列综合题，且这一部分内容与函数、几何等内容联系较广。数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和

2、可视为数列的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法。㈡学情分析学生通过等差、等比数列的学习已具备了解决类似问题的一定能力。本节课通过对数列前n项和的求法的介绍与应用，使学生更进一步掌握数列求和的通法与基本思路。㈢教学目标1、知识与技能⑴掌握由数列前项和表达式求通项公式的求法；⑵掌握由几种类型递推公式求数列的通项公式的方法：累加法、累乘法、配凑构造新数列法；⑶掌握两类典型的数列求和方法：错位相减法、裂项相

3、消法。2、过程与方法通过各种方法的综合运用，加深对这些方法的理解。3、情感、态度与价值观通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。㈣重难点分析重点：掌握由递推公式求通项、数列求和的方法。难点：错位相减法、裂项相消法。三、突破重难点的方法与手段先通过导学案引导学生自主进行梳理，再进行展示交流。然后进行例题探究与展示，让学生充分经历学习与探究过程。四、教法与学法教法：教师通过导学案引导学生进行自主学习。学法：学生以导学案作为素材，在自主学习基础上进行汇报、展示，通过同伴互助不断

4、完善知识网络。五、教学手段与媒体多媒体和导学案相结合六、课前准备教师：导学案、课件学生：完成导学案上的问题，为小组展示做好准备七、教学过程设计教学环节教学内容双边活动设计意图网络构建小组展示活动一：类型1、已知数列前项和表达式，求通项公式的方法；类型2、形如的递推数列通项公式求法；类型3、形如的递推数列通项公式求法；类型4、形如的递推数列通项公式求法；活动二：1、错位相减法：2、裂项相消法：⑴；⑵学生代表展示自主梳理结果培养学生自主归纳总结能力、自信心和语言表达能力交流完善教师引导全班学生对展示结果进行完善。通过同伴互助，逐步完善知识网

5、络教师点评教师对学生展示和交流的结果进行总结、点评对学生展示活动进行归纳，指出存在的问题例题研讨小组展示活动三：【例1】已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式。⑴；⑵，；⑶，；⑷，活动四：变式训练1、已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式⑴；⑵；教师引导学生进行合作探究和小组代表展示结果。培养学生的合作意识和探究精神，通过生生是为碰撞相互启迪⑶；⑷，且.活动五：【例2】⑴设，求数列前项和。⑵设，求数列前项和。交流补充教师引导全班学生对展示结果进行评价、补充发挥集体智慧拓展延伸活动六：【变式训练】⑴若,则；⑵对正整数，若曲线在

6、处的切线与轴交点的纵坐标为，则的前项和为_______.拓展学生的思维，把学生的思维进一步推向深度通法总结教师引导学生总结数列的通项与求和的通性通法数学知识和思维的内化收获与感悟知识点，数学方法，数学思想、情感、态度与价值观教师引导学生从左栏三个角度进行反思八、作业布置1、求下列条件下数列的通项公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹，；⑺；⑻；2、设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列；;（II）求数列的通项公式。数列通项公式及数列求和”课例一、课例描述(第一次授课)【教学目标】1、掌握由求通项的求法；2、掌握由几种类型递推公式求通项的

7、方法：累加法、累乘法、配凑构造新数列法。3、掌握两种数列求和的方法：错位相减法、裂项相消法。【教学重点】掌握由递推公式求通项的几种方法、数列求和（错位相减法、裂项相消法）。【教学难点】用配凑法来构造新数列（等差或等比数列），并由此求出通项。【学情分析】学生已经系统地进行了第一轮总复习，对数列问题有了一定的分析解决问题的能力，但是本节课内容多，类型多样化，解决的方法较多，学生不容易把握。【教学过程】一、问题引入已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式。⑴；⑵，；⑶，；⑷，思考：1、以上四个小题分别用什么方法？2、我们是怎么知道要用这些

8、方法的？能不能把它模型化？二、方法讲解㈠求通项类型1、已知求————用公式类型2、形如————叠加法类型3、形如————叠乘法类型4、形如————配凑构造新数列法（待定系数法）令满足，即，上式与递推式作比较