09-10冬 大物实验1～4

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1、1第八章相关与回归分析相关与回归分析的基本概念简单线性相关与回归分析2第一节基本概念一、函数关系与相关关系函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，称为确定性的函数关系。函数关系的特点是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内

2、变化。变量之间的这种关系称为相关关系。相关关系的特点变量间关系不能用函数关系精确表达；一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。3二、相关关系的种类按相关关系的程度划分完全相关：当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。不相关：当两种现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。不完全相关：两个现象之间的关系介于相关和不相关之间，称为不完全相关。按相关形式划分线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为

3、线性关关。非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。4按相关的方向划分正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。按研究的变量划分单相关：两个变量之间的相关，称为单相关复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。偏相关：在某一现象与多种现象相

4、关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。二、相关关系的种类5三、相关分析与回归分析（一）概念：相关分析：就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析：是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。6（二）相关分析与回归分析的区别在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变

5、量。相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。7（三）相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归

6、分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。8四、相关关系的判断定性分析依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。9相关表相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之间的关系，调查30个同类服务

7、公司得到的原始数据如表。10整理后11相关图相关图/散点图：以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间的相关关系的图形。例：12相关图13第二节简单线性相关与回归分析一、相关系数及其检验（一）相关系数的定义：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。总体相关系数：相关系数是根据总体全部数据计算的，记为样本相关系数：根据样本数据计算的，记为r样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差

8、异。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。14（二）相关系数的特点ｒ的取值介于－１与１之间；在大多数情况下，０＜

9、ｒ

10、＜１，即Ｘ与Ｙ的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当ｒ＞０时，Ｘ与Ｙ为正相关，当ｒ＜０时，Ｘ与Ｙ为负相关。

11、ｒ

12、的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之，

13、ｒ

14、的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低