吃拉面 秀函数

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源吃拉面秀函数吴育弟情境引入图1你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图1所示．你知道当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少吗?反比例函数的意义自主学习填一填：一般地，形如（k为常数，）的函数，称为函数.其中x是自变量，y是函数.概念解读：反比例函数的概念需注意以下几点：1.k是常数，且k不为零；2.中分母x的指数为1，如就不是反比例函数；3.反比例函数也可以写成或的形式；4.自变量x的取值范围

2、是的一切实数；自变量y的取值范围是的一切实数.课堂探究解一解：例1下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=，其中y是x的反比例函数的有（填序号）.例2某反比例函数的表达式为，则m=．练一练：1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=3xB．y=xC．y=D．y=+12.已知函数是反比例函数，则．第3页共3页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源二、反比例函数的图象与性质自主学习填一填：1.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是__________．2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________

3、象限，在每个象限内y值随x值的增大而____________．3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内y值随x值的增大而____________．图象和性质解读：1.反比函数y=(k为常数，k≠0)图象是由两个分支组成，其图象关于直线y=±x对称.2.对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个．课堂探究解一解：图2例3（2012年山东济宁）如图2所示是反比例函数的图象的一个分支，给出下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三

4、象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2.其中正确的是　　（在横线上填出正确的序号）.例4（2012年江苏镇江）写出一个你喜欢的实数k的值　　，使得反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．图3练一练：3.（2012年江苏徐州，改编）函数的图象如图3所示，关于该函数，有下列结论：①函数图象是轴对称图形；②当x＞0时，函数有最小值；③点（1，4）在函数图象上；④当x＜1或x＞3时，y＞4．其中正确

5、的是　　（填序号）．4.（2012年广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数表达式，你所写的函数表达式是．第3页共3页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源思路点拨：例1表达：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定．应填②⑤.例2表达：根据反比例函数的定义，即（k≠0），只需令、即可．应填-1.例3表达：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y

6、随x的增大而增大．针对以上四个说法依次分析可得答案．应填①②④.例4表达：根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的k的值即可．本题答案不唯一，k<2即可，如k=1等.练一练答案：1.C2.-23.②③4.（答案不唯一，比例系数k<0即可）通过以上内容学习，相信大家一定可以解答“情境引入”的问题了.答案：面条的长度是80m.（详细的解答过程请同学们自己完成）第3页共3页