初中数学动点问题专题（含答案)

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1、中考动点专题专题一：建立动点问题的函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.HMNGPOAB图1(2)设PH,GP,求关于的函数解析式.并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东

2、）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由...例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△

3、AEP.O●FPDEACB3(1)(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积...专题二：动态几何型压轴题一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问

4、题．1．（09年徐汇区）如图.中...点在边上.且.以点为顶点作.分别交边于点.交射线于点．（1）当时.求的长；（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时.求的长；（3）当以边为直径的⊙与线段相切时.求的长．（二）线动问题在矩形ABCD中.AB＝3.点O在对角线AC上.直线l过点O.且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B.把△ABE沿直线l翻折.点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合.求BC的长；ABCDEOlA′(2)若直线l与AB相交于点F.且AO＝AC.设AD的长为.五边形BCDEF的面积为S.①求S关

5、于的函数关系式.并指出的取值范围；②探索：是否存在这样的.以A为圆心.以长为半径的圆与直线l相切.若存在.请求出的值；若不存在.请说明理由．..（三）面动问题1.如图.在中..、分别是边、上的两个动点（不与、重合）.且保持.以为边.在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时.求正方形的边长；（3）设.与正方形重叠部分的面积为.试求关于的函数关系式.并写出定义域；（4）当是等腰三角形时.请直接写出的长．ABFDEMNC2已知：在△ABC中.AB=AC.∠B=30º.BC=6.点D在边BC上.点E在线段DC上.DE=3.△

6、DEF是等边三角形.边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．　（1）求证：△BDM∽△CEN；　　　　　　（2）设BD=.△ABC与△DEF重叠部分的面积为.求关于的函数解析式.并写出定义域．（3）当点M、N分别在边BA、CA上时,是否存在点D.使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在.请求出x的值；如不存在.请说明理由．..例1：已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径.点C在⊙O上变化（不与A、B）重合.求∠ACB的大小.变式1：已知△ABC是半径为2的圆内接三角形.若.求∠C的大小.变式2:如图,半经为1的半圆O上

7、有两个动点A、B.若AB=1.判断∠AOB的大小是否会随点A、B的变化而变化.若变化.求出变化范围.若不变化.求出它的值。四边形ABCD的面积的最大值。变式3:如图,有一块半圆形的木板,现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为A、B.另一个顶点C在半圆上.问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由（广州市2000年考题）..特殊探路.一般推证例2：（2004年广州市中考题第11题）如图.⊙O1和⊙O2内切于A.⊙O1的半径为3.⊙O2的半径为2.点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合）.直线PA交⊙O2于点C.PB切⊙

8、O2于点B.则的值为（A）（B）（C）（D）例3：如图.在等腰直角三角形ABC中.斜边BC=4.OABC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合.点E不与B、A重合。判断OEF的形状.并加以证明。