弹簧问题（动力学）

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1、弹簧问题（动力学）知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小　　弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。数学表达形式是：F=kx其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。　　说明：　　①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；　　②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。2、弹簧劲度系数　　弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度

2、系数。　　（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。　　（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。　　弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；

3、二、轻质弹簧的一些特性　　轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。　　如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。　　　　　　　　　　　　性质2、两端与物体相连的轻质弹

4、簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。　　如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。　　　　　说明：①上述结论可以通过弹簧和物体组成系统的振动周期公式加以理解，弹簧恢复原长需要四分之一个周期，并且物体的质量越大劲度系数越小，恢复时间就越长。物体的质量非常小时，可以认为无限短的时间就可以恢复原长。　　②重的弹簧可以等价于轻弹簧连接着一个物体，弹簧自由端的恢复也仍

5、然需要一点时间。性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。性质4、弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，即F=-kx，是一个线性回复力，物体在弹簧弹力的作用下，通常会做简谐运动。　　以简谐运动为模型分析动力学问题会减少错误带来方便。例如一个质量为M的物体从高处自由下落在一个弹簧上，试分析物体的运动情况。由简谐运动的知识知道，物体一旦接触弹簧其运动就进入了简谐振动过程，必定存在一个平衡位置（如图中O的位置，重

6、力等于弹力），物体靠近平衡位置的阶段必定是速度增大、加速度减小，远离平衡位置的阶段，必定是速度减小、加速度增大。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　经典例题透析类型一：关于弹簧的伸长量和弹力的计算　　解决这类问题的方法是：　　（1）根据物体所处的运动状态，运用牛顿定律或平衡条件求出弹簧受到的弹力，然后由胡克定律计算弹簧的形变量或原长等。　　（2）由物体的运动情况和几何关系求出弹簧的形变量，然后用胡克定律计算弹力，进而求解物体的运动情况。　　值得注意的是：弹簧可能产生拉力也可能产生压力，同一弹力弹簧可能有两个长度

7、；轻质弹簧上的弹力大小处处相等。1、对轻弹簧的理解　　1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.　　　　　　　　　　　答案：D　　思路点拨：要比较四种不同物理情景中弹簧的伸长量，就要比较

8、弹簧在四种不同物理情景中弹力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧各处所受的弹力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将等大地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F，由胡