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《希尔伯特变换与信号的包络_瞬时相位和瞬时频率》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、,零扣希尔伯特变换与信号的包络、瞬时相位和瞬时频率北京大学程乾生,、。这,利用希尔伯特变换可以研究信号的包络瞬时相位和瞬时频率些研究在地。,震勘探数字处理中有重要意义瞬时相位可以帮助对比瞬时频率和振幅研究相结合可。,、以帮助解释油气层因此讨论希尔伯特变换与信号的包络瞬时相位和瞬时频率是必。,。要的本文着重原理分析最后给出计算方法实连续信号的复信号解析信号和希尔伯特变换,一,在工程和地震勘探中所得到的原始信号般应为连续信号意即自变量时,,。间是连续变化的又由于取实值因此我们就称这样的信号为实连续信号这,。里将
2、讨论实连续信号的复信号和希尔伯特变换实连续信号的复信号我们先考虑简单的余弦信号对。其中。,它可用简单的基本的复信一号“和‘“表示为·一。‘一·’,。‘。一‘兀‘。‘一去,。兀。在上面的和式中复信号和‘”的虚部相互抵消了现在我们考虑实信号二。的另外一种复数表示法要求对。表示成一个复信一号的实部。很自,二。然可表示为·。二‘。,·‘‘。‘或。。兀‘。‘二·‘“‘。‘一通常,我
3、们要求复信号的频率取成正的因此对可表示为。。‘。‘‘“。‘,。。。。。,。一。我们称”为二的复信号,。,对一般的实连续信号可作类似的讨论设实连续信号的频谱为。则满足关系式一可以表示为杨、、’‘正’成奋、产一。‘,‘,,一“,一‘,一口”“‘’尹“,,一一‘’泥’一,由于上式第二项为的一‘’
4、一’‘,一·’,‘‘,一‘一‘刁,,如果要把实信号表示成仅含正频率成份的复信号的实部则由和式知可表示为口”‘杨“,·’‘,令十仍“二,。一‘,。,我们称为的复信号设的频谱为则由知、夕了、、乎少一,。由上知复信号的频谱!在时为希尔伯特变换。,现在讨论实信号与复信号的频谱与的关系由知是,,
5、由滤波得到的滤波器的频谱为二‘,,由和知,见式对应的时间函数为,‘、,‘、‘,气夕气户宁—兀,由和知实信号的复信号为,‘,、、吸‘’’‘‘“又‘‘一又’、开冲—兀不令的‘,、,「’‘兀,于一蕊万。我们称为的希尔伯特
6、变换,,,从可以看出对一个信号作希尔伯特变换相当于作一次滤波滤波因子。为”,,和它的频谱,有如下关系音∀希尔伯特滤波因子!甚兀L13’f>0()希尔伯特滤波频谱“(f)={丁f<0希尔伯特滤波频谱H(f)还可表示为H(f)=e’。’f’,。中一‘>“一{户(14)丁f7、)(15)。Z=一,其中H(f)由(13)确定由于H(f)1所以X(f)=一H(f)X(f)(16)相应的时间域关系为+‘。。=xt()二里岌(t)=二If兰d:鱼(17)北t尤Jt一T-O二。,17)在一起统称为希尔公式(17)称为希尔伯特反变换公式有时把公式(12)和(。伯特变换公式,x(t),x(t)由(12)和(17)知若的希尔伯特变换为x(t)则的希尔伯特变换为。一xt)(始尔伯特变换的四个例于。下面给出在应用中十分重要的四个例子x(t)=eosZ二ot,x(t)。。例l设f求的希尔伯特变换(f)o)cos,。一。++
8、。,,Zft的频谱为士〔6(ff)6(ff)〕经希尔伯特变换后频谱变为,1,..万Lo吸r一10)+o‘I+I。)JnLI).,孟一.,一、.一.1L、
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10、一211lwes1-又/1二2〔6(f一fo)+6(f+fo)〕f>0:一〔6(f一fo+6+fo)(f