中考数学习题分类汇编七上第2章《有理数》（3）有理数的乘方、有理数的混合运算北师大版

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1、北师版数学七年级上册第2章《有理数》（3）有理数的乘方、有理数的混合运算考点一：有理数的乘方1．（2018∙天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C．2．（2018•模拟）下列各数﹣2，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：﹣2=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．3．（2018•模拟）下

2、列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；D、=﹣，=﹣，故本选项错误．故选：B．114．（2018•模拟）平方等于16的数有．【分析】分别求出4、﹣4和（±4）的平方，根据结果选择即可．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．5．（

3、2018•模拟）已知x=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可．【解答】解：∵x=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或76．（2018•模拟）已知满足a﹣3+（a﹣b﹣5）2=0，则ba=．【分析】根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5

4、=0，解得：a=3，b=﹣2，ba=﹣8，故答案为：﹣8．7．（2018•湘潭）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．8．（2018•期末）一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长米．11【分析】本题是要找规律，一根长n米的绳子，第一次剪去一半，则剩余的绳子长n米，第二次剪去剩下的一半，则剩余的绳

5、子长（）2n米，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长（）6n米，即米．【解答】解：剪到第六次后剩余的绳子长米．9．（2018•模拟）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+a+b=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a

6、=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．考点二：科学记数法10．（2018•株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是

7、正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．1111．（2018•苏州）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384000=3.84×105．故选：C．12．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年

8、4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数