三维编织复合材料结构的有限元分析(i)

《三维编织复合材料结构的有限元分析(i)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三维编织复合材料结构的有限元分析(I)郑锡涛王立凯(中国飞机强度研究所一室，陕西西安710065)摘要首先介绍三维整体编织复合材料结构有限元分析过程，重点研究了三维编织复材料结构弹性特性描述方法、有限元刚度矩阵的建立过程以及有限单元材料非均质问题的处理方法。方法的优点是单元尺寸小，几何模型更为方便简化。关键词编织复合材料力学性能有限元l引言三维编织复合材料具有复杂的纱线结构，其纤维分布不同、取向曲折，不同部位的纱线交织情况不一样，其基本单元细胞构成也不同时，如纱线的品种、方向数量、几何形状不同时，其材料弹性常数也将不一样，这种复杂性使三维编

2、织复合材料的详细应力分析变得非常棘手。力学分析模型很难考虑编织纱线与基体间的复杂界面情况。为了详细地分析三维编织复合材料的应力分布，必须采用数值分析方法。本文首先介绍三维整体编织复合材料结构有限元分析过程，再重点研究三维编织复合材料结构弹性特性描述方法、有限单元刚度矩阵的建立过程及有限单元材料非均质问题的处理方法。2三维编织复合材料结构有限元分析过程从有限元法分析过程可知0j，进行单元特性分析是建立单元的刚度方程，从而得到单元的刚度矩阵。进行整体分析是集合所有单元的刚度方程建立全结构的刚度方程，进而得到全结构的刚度矩阵。经过对单元细胞的理想

3、化假设，三维编织复合材料结构有限元分析过程与金属材料结构分析过程类似，即：(1)结构各部分弹性特性描述；(2)将有关结构离散成有限个单元；(3)根据单元的自由度等因素选定位移函数；收稿日期：2004年7月16日·23·(4)建立各单元节点与节点位移的关系式，确定单元的刚度矩阵[1

4、的应力、主应力、最大剪应力及主方向等。3三维编织复合材料结构弹性特性描述在先前的研究中，通过研究携纱器移动规律从三维织物中分离出几种可重复的单元细胞j；分别推导出各类单元细胞的弹性常数。用弹性常数相等的等效匀质体替代相应的单元细胞，并用弹性常数表示出等效匀质体的刚度矩阵及柔度矩阵J。本文我们还假设由多个同种单元细胞组成的非匀质体也由等于单元细胞弹性常数等效匀质体代替，这样，就可把三维编织复合材料结构看作是多块各自弹性常数相等的匀质体的组合体。综合所述，我们可用下述方法描述三维编织结构各部位的弹性特性。(1)给出各类单元细胞的几何分析及弹性特

5、性结构性分析方法(见文献[4～7])；(2)将三维织物的弹性刚度矩阵假设为空间位置的函数，即；C=Cl(，，)(，，)EVC=C2(，，)(，，)EV2：：C=C(，，)(，，)EVI++⋯+=VVl⋯V其中，V表示整个结构空间。4有限单元刚度矩阵的建立用第2节所述方法描述三维编织结构各部位的弹性特性后，三维编织复合材料结构有限单元刚度矩阵的建立与金属材料结构类似。下面以8结点六面体等参元为例介绍建立有限单元刚度矩阵的方法。若采用图1所示索式族单元，其8个顶点形函数为：N=1(1+p-p-，)(1+7)(1+)·24·其中(∈，，，，)系顶

6、点坐标值，i=l，2，⋯8。762图l索氏线性体元项点位移矩阵{}为：{}丁=[“II钆，l“2⋯8钆，8](2)引进几何矩阵[B]：aNONayaN．Oz[B]=(3)ONONsOyazaNaNOzOyONsONazaT则三维等参元的应变矩阵是：{￡}=[B]{(4)·25·再引入雅可比矩阵[J]：auaa专a毒aayaz[J]=(5)aa7a叩auaaaa形函数Ni对局部坐标系∈，Tl，的导数与对大坐标x，Y，z的导数的关系：，●●●●●●●●／、，●，●●●●●【一ll[J](6)，●●●●●●●●／、一却，●，●●●●●一【式中：[

7、J]～——系雅可比矩阵的逆矩阵。单元的应力矩阵为：}=[c]{e(7)式中：[C]——为有限单元材料弹性刚度矩阵。根据虚功原理，六面体单元于全部节点力作用之下发生弹性变形，则节点力所作的虚功之和等于内力所作虚功之和，即有：}{F，}={}d．rdydz(8)式中：{}——是节点力矩阵。将式(4)和式(7)代入式(8)，则有，}tEt([B]{，})[c]([B]{，I)~ydz(9)简化上式为：·26·{}=[K]{，(1O)式中：[K]——是单元刚度矩阵。]坷[B九c][B]&dydz将上式对大坐标X，Y，Z的积分转换到对局部坐标系S，1

8、l，的积分，则有：[Kr][C][B](12)式中：detJ——是雅可比矩阵的行列式值。求积分时，可用三维高斯积分公式：””!III(，7，)=∑∑∑(￡，，)(13)l!l!l