基础巩固题组

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1、基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)A.30个B.42个C.36个D.35个解析　∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.答案　C2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为(　　)A.18B.19C.20D.21解析　因为每一场比赛都有一名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰19名选手，故应进行19场比赛.答案　B3.(2017·舟山市质检)有4件不同颜色的

2、衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式(　　)A.24B.14C.10D.9解析　第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式.答案　B4.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)A.9B.14C.15D.21解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个).当x≠2时，由P

3、⊆Q，∴x＝y.∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.因此满足条件的点共有7＋7＝14(个).答案　B5.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为(　　)A.3B.5C.9D.12解析　只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种).答案　C6.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，

4、其中奇数的个数为(　　)A.24B.18C.12D.6解析　从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位，从3，5，7中选两个数字排在个位与百位，共有CA＝6种；从0，2中选一个数字2，则2排在十位，从3，5，7中选两个数字排在个位与百位，共有CA＝6种；2排在百位，从3，5，7中选两个数字排在个位与十位，共有CA＝6种；由分类加法计数原理可知共有6＋6＋6＝18种.答案　B7.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)A.32个B.34个C.36个D.38个解析　将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4

5、和7，5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个.故选A.答案　A8.(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)A.24B.18C.12D.9解析　由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.答案　B二、填空题9.(2016·西安质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个(用数字作答)

6、.解析　当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12(个).答案　1210.如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答).解析　把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个).第二类，有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个).答案　4011.(2016·长沙二模)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种

7、.解析　先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A·2·1＝12(种)不同的排列方法.答案　1212.从－1，0，1，2这4个数中任选3个不同的数作为函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个(用数字作答).解析　a，b，