数学：必修1人教A 第2章2.3同步训练及详解

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1、高中数学必修一同步训练及解析1．在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋1，y＝(x＋1)3中，幂函数的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A.形如y＝xα的函数才是幂函数，其中系数为1，α为实常数，故只有y＝＝x－是幂函数．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2　　　　　　　B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析：选A.∵y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2

2、＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．3．函数y＝x与函数y＝x－1的图象交点坐标是________．答案：(1,1)4．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．故α<0.答案：α＜0[A级　基础达标]1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x4解析：选D.y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．函数y＝x的图象是(

3、　　)解析：选B.因为当x＞1时，x＞x，当x＝1时，x＝x，所以A、C、D错误．选B.3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(写出所有正确的序号)①y＝x2；②y＝x；③y＝x；④y＝x3；⑤y＝x－1.解析：由奇偶

4、性的定义知y＝x2为偶函数，y＝x＝既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④.答案：②④5．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________.解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点，所以(－2)α＝－＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而有x－3＝27＝－3，解得x＝.答案：6．比较下列各题中两个幂的值的大小：4(1)2.3，2.4；(2)()－，()－；(3)(－0.31)，0.35.解

5、：(1)∵y＝x为R上的增函数，又2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝x－为(0，＋∞)上的减函数，又<，∴()－>()－.(3)∵y＝x为R上的偶函数，∴(－0.31)＝0.31.又函数y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.[B级　能力提升]7．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是(　　)A．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1

6、挖去(0,1)点．8．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>0解析：选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.取x＝2，则有2m>2n，知m>n，故n0不合题意，当m＝－6时，指数4m－m2<0符

7、合题意．∴m＝－6.答案：－610．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，由图象知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)

8、不符合要求．故m＝3.4