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1、3.1命题逻辑PropositionalLogic3.1.1命题——具有真假意义的语句。第三章逻辑推理10是一个整数。（T）立正！Chapter3Logic西安是一个小村庄。(F)你吃过饭了吗？1+1=10。(T/F)本命题是假的。命题的关键还不在于它的真假，而在于它必须具有真假值！3.1.2连接词3.1.3命题公式•与·合取（conjunction）P∧Q•合适公式(WFF,well-formedformulas)•或·析取（disjunction）P∨Q递归定义：•非·否定（NOT）～P、┑P(1)原子命题公式是合适公式。•蕴涵·条件(inference)→(
2、2)若P为合适公式，则～P也是一个合适公式。P→Q表示IFPTHENQ(3)若P和Q都是合适公式，则(P∧Q),(P∨Q),(P→Q),•双条件当且仅当(equivalence)(P←→Q)也都是合适公式。<->(4)有限次使用规则(1)至(3)求得的那些公式，才是合如果太阳从西边升起，则地球是方的。适公式。太阳从西边升起，当且仅当地球是方的。3.1.4真值表3.1.5指派PQ～PP∧QP∨QP→QP←→Q•设公式A有P1,P2,…，Pn个变元,TTFTTTT给（P1,P2,…，Pn）代入一组确定值后，才能得到A的真值。称P1,P2,…，Pn的一次取值为A的一FT
3、TFTTF个真值指派。TFFFTFFnn个变元有2个真值指派。FFTFFTT永真永假等价永真蕴含PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3.1.6常用公式3.2谓词逻辑Predicate/First-OrderLogic假言I1:P∧P=>PI10:P∧(P→Q)=>Q3.2.1谓词化简I2:P∧Q=>QI11:～Q∧(P→Q)拒取I3:P=>P∨Q=>～P把原子命题分解为谓词和客体两部分：I4:Q=>P∨Q附加I12:～P∧(P∨Q)客体表示可独立存在的实体或物体。析取谓词表示客体的性质、特征、关系=>QI5:～P
4、=>P→QI6:Q=>P→QI13:(P→Q)∧(Q→R)三段P(x1,x2,…xn)=>(P→R)I7:～(P→Q)=>PTeacher(zhang)I14:(P∨Q)∧I8:～(P→Q)=>～Q(P→R)∧(Q→R)Father(a,b)I9:P,Q=>P∧Q=>R两难Like(cat,fish)命题是零元谓词3.2.2量词3.2.3量词的辖域、自由变元、约束变元全称量词(UniversalQuantifier)量词的作用范围称为量词的辖域。—若一个原子公式P(x)，对于所有可能变量x都（括号中的部分）具有T值，则用("x)P(x)表示。"xP(x)所有的机器
5、人都是灰色的被量化了的变元x称为约束变元所有学生都穿彩色制服"x(ROBOT(x)→COLOR(x,GRAY))"x(Student(x)→Uniform(x,Color))未被量词量化的变元为自由变元。存在量词(ExistentialQuantifier)"xP(x，y)—若一个原子公式P(x)，至少有一个变元x，可使P(X)为T值，则用($x)P(x)表示。$xP(x)"x$y(P(x)∨Q(x,y))1号房间内有个物体$xINROOM(x,r1)若公式中每个变元都是约束变元，则该公式为命题。3.2.4客体域（个体域）3.2.5谓词公式的解释谓词变元的客体的集
6、合。在命题逻辑中，解释就是真值指派。在谓词公式中，有常量、变量、函数、谓词所有的天鹅都是白的。"x(swan(x)→white(x))定义：若限定客体域为“天鹅”一阶谓词公式P的解释I包含一个非空的客体域D,"x(white(x))对P中出现的常量、函数和谓词符号按下列规则进行赋值：谓词公式的真假值与客体域有关："x(Student(x)→male(x))PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn定义：例1.P："xP(x)D={1，2}。一阶谓词公式P的解释I包含一个非空的客体域D,P(1)P(2)对P中出现的常量、
7、函数和谓词符号按下列规则进TTT行赋值：TFF1.对于P中每个常量指派D中的一个元素。"xP(x)=P(1)∧P(2)2.对于P中每个n元函数指派一个Dn到D的映射。D={1,2,3}3.对于P中每个n元谓词符号指派一个Dn到{T、F}P(1)P(2)P(3)的映射。TTTTTFTF称I在是P在D上的解释"xP(x)=P(1)∧P(2)∧P(3)例2.P："x$y(P(x,y))例3.P："x(P(x)→Q(f(x),a))D1={1，2}D={1，2}P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,1)af(1)f(2)P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2
8、,1)Q(
